RENE DEKART

Biografija

Rene Dekart (René Decartes) je rođen 31. marta 1596. godine u La Eju (La Haue, današnji Descartes) u Francuskoj. Školovao se u Anjonu, a, kada je imao osam godina, upisao je Jezuitsku školu u La Flesu (La Fleche). Tu je osam godina učio logiku, matematiku i tradicionalnu Aristotelovu filozofiju. Dekart je smatrao da je dovoljno znanja u školi sticao samo iz matematike. Ovo saznanje ne samo sto je uticalo na njegov način razmišljanja, već i na njegov celokupni rad. Bio je treće dete u porodicii i od samog rodenja bolestan, u desetoj godini ulazi u kraljevski koledž, gde nastavu drže jezuiti. I pored toga što je cenio svoje profesore, Dekart će kritikovati program studija, proučavanja u književnosti i propovedanje bez primera, filozofiju koja je okrenuta teologiji i njoj potpuno potcenjena. Jedino za matematiku ima ''milosti'' , mada je ona usmerena ka praktičnim primenama i služi vojnim veštinama.
Nezadovoljan koledžom, Dekart ga napušta kao sedamnaestogodišnjak i odlazi u Pariz gde neko vreme živi u otmenom drutšvu. On tamo upotpunjuje svoje obrazovanje učeći igre, jahanje, mačevanje.
U Parizu se okreće i intelektualnoj sredini i upoznaje Midorža (Claude Midorge, 1585-1647.), prvog matematičara Francuske. Oko 1615-1616. godine oslobađa se starih prijatelja da bi studirao matematiku. 1617. godine angažuje se u Holandiji. Lutajući ulicama Brede, primetio je gomilu ljudi okupljenu ispred oglasa, napisanog na holandskom jeziku, koji je u stvari bio matematički problem. Dekartov budući prijatelj, Bekman (Isaac Beecman, 1588 - 1639.), prevodi mu oglas, a ovaj ga uspešno rešava. 1618. godine Dekart je ponovo napustio studije i, kao dobrovoljac, učestfvovao u brojnim vojnim pohodima princa Morica od Nasua. Tada, dok je boravio u raznim vojnim logorima Dekartu se javlja ideja da u oblasti filozofije osnuje novi pravac, odnosno da filozofiju postavi na čvrste temelje. Zasitivši se ratovanja, 1621. godine odlazi iz vojske i putuje po Švajcarskoj, Italiji, Prusiji i Poljskoj, posle čega se nastanjuje u Parizu i posvećuje izučavanju filozofije i matematike.
U Parizu je, 1623. godine, upoznao Mersena (Mersenne) koji mu je dugo bio značajna veza sa svetom nauke. Iz Pariza je opet otputovao u Italiju, gde je boravio u Veneciji, da bi se, 1625. godine, ponovo vratio u Francusku. Godine 1628. završava svoje čuveno delo ”Pravila za izučavenje duha”.
U svojim nastojanjima da se skarsi, Dekart je dugo birao zemlju koja bi odgovarala njegovoj prirodi i na kraju se odlučio za Holandiju. Tu je živeo tokom sledećih dvadeset godina. Neposredno posle nastanjenja u Holandiji, počeo je da radi na svojoj prvoj velikoj tezi u oblasti fizike, pod nazivom Svet. U leto 1633. godine završio je delo "Svet ili Rasprava o svetlosti", ali je, saznavši da su inkvizitori Svetog oficija osudili Galileja zbog njegovog učenja o kretanju Zemlje, Dekart je odustao od njegovog objavljivanja. Da bi objasnio svoju doktrinu, ali i ispitao reakciju vlasti, 1637. godine objavljuje "Raspravu o metodu" (za dobro rasuđivanje i traženje istine putem nauka) i tri male rasprave: "Dioptrika", "Meteori" i "Geometrija".
U Holandiji je Dekart imao mnogo prijatelja medu naučnicima. I dalje je održavao prijateljstvo sa Bekmenom i Mersenom. Kontaktirao je i sa mnogim drugim naučnicima i misliocima svoga vremena. Dekart beži iz Amsterdama, izbegavajući Utreht i ponovo se nastanjuje u Lajdenu. Godine 1641. objavljuje deset godina pripreman rukopis, Razmišljanja o prvoj filozofiji, gde izlaže potpun sistem kartenzijanske matafizike. Na intervenciju Princa Oranskog, francuskog ambasadora I njegovog prijatelja Hajgensa (Constantijn Huygens, 1596-1653) zaustavlja se proces suda u Utrehtu. Dekarta napada veoma uticajan jezuit Francuske Burden (o. Pierre Bourdin, 1595-1653) te on tako upoznaje i neumoljivu crkvenu opoziciju. Zamisao da oko svoje,
kartezijanske filozofije sakupi čitav naučni svet i svoju fiziku, kao univerzalnu materiju ustanovi kao nastavu u školama, Dekart nije mogao da ostvari.
Na poziv Kristine Švedske, Dekart septembra 1649. godine dolazi na njen dvor gde triput sedmično odlazi kod mlade kraljice da bi joj objašnjavao principe svoje filozofije. Sastajali su se uvek u kraljičinoj radnoj sobi, u pet sati ujutro. No, kako je zima bila izuzetno oštra, Dekart će se prilikom ovih odlazaka u kraljevsku palatu i prehladiti. Kraljica je odmah angažovala svoje lekare, ali Dekart nije dao da ga leče niti da mu puštaju krv: "Poštedite ovu francusku krv", rekao im je. Jedino je pristao da popije jedan narodni lek za koga je jednom u Holandiji video da zaista deluje: duvan potopljen u nekom vrućem napitku, rakiji ili španskom vinu. Ali je njegova temperatura, umesto da spadne, još više porasla: pluća su se zacepila i, 11. februara, u četiri sata ujutru, Dekart je izdahnuo, nakon što je rekao svom slugi: "Ah! Dragi moj Sluteru, eto od čega ja umirem!". Prema drugom izvoru, njegove poslednje reči, upućene su vlastitoj duši: "Da, dušo moja, dugo si već zatočena; došao je čas kada ćeš izaći iz svog zatvora i napustiti ovo telo koje te je sputavalo; s verom i hrabrošću treba da podnesemo to razdvajanje."
Dekartovo telo je šesnaest godina ostalo na teritoriji Švedske. Godine 1666. francuski ambasador u Švedskoj, gospodin Terlon, dao je da se telo ekshumira i prebaci u Francusku. A da bi olakšao prenos, na granici je izvadio jednu kost ruke, i kako bi bez problema prešao preko granice, kosti spakovao tako da je sve skupa ličilo na neki zavezljaj odeće. Dekartovo telo je napokon stiglo u Pariz i sahranjeno najpre u crkvi Svetog Pavla, zatim u crkvi Svete Zenevjeve. Godine 1973., vlada Konventa donela je odluku da se Dekartovi ostaci prenesu u Panteon, ali je realizacija ove odluke odgođena, pa je Dekart, zbog rušenja crkve Svete Zenevjeve godine 1802., prenešen u Francuski muzej spomenika, pre nego sto će 1819. definitivno počivati u crkvi Sen-Zermen-de-Pre. Što se tiče lobanje ovog filozofa koja je 1666. ukradena, ona je promenila mnoštvo vlasnika, od kojih je poslednji bio Kuvje, koji ju je poklonio Muzeju prirodne istorije. Godine 1913. lobanja se konačno skrasila u Muzeju čoveka, gde se još uvek može videti u vitrini nedaleko od Kartusove lobanje.

Dekartova dela

Dekartov opus čine dela iz oblasti matematike, fizike, geometrije, muzike, biologije, anatomije i filozofije.
U grupu dela koja tretiraju probleme iz prirodnih nauka spadaju: ”Rasprava iz muzike”, omanje delo nastalo 1618. godine, ”Rasprava o svetu” (1629.), "Dioptrika", "Meteori", "Geometrija", sva tri objavljena 1637. godine, i ”Rasprava o mehanici”, nastala verovatno 1638. godine.
Među Dekartova filozofska dela spadaju: ”Pravila za usmeravanje duha” iz 1628. godine, ”Rasprava o metodi pravilnog vođenja svog uma i istraživanja istine u naukama” iz 1641. godine, zatim nedovršeni dijalog ”Istraživanje istine prirodnim svetlom uma” verovatno napisan 1642. godine, ”Principi filozofije” objavljeni 1644. godine i poslednje filozofovo delo ”Strasti duše” nastalo 1649. godine.

Dekartova filozofija

Dekartova načela metodologiji

U svom delu "Rasprava o metodu", Dekart iznosi kritiku dotadašnje filozofske i naučne misli i ukazuje na potrebu revizije pojmova i metoda kojima su se gradile naučne teorije. U osnovi spoznaje trebalo bi da bude, po Dekartu, mogućnost čoveka da svojim umom daje doprinos u proučavanju stvari i potom pravilno zaključuje. Njegova metodologija zasniva se na sledećim načelima: Sve treba primati kritički i kao istinu uzeti samo ono što se uočava jasno I razgovetno. Svaki problem podeliti u više delova, da bi se lakše došlo do rešenja. Zaključivati polazeći od jednostavnijeg prema složenom i tako, kao po stepenicama, doći do spoznaje. Proveriti, čineći opšte preglede, da nešto nije ispušteno.

Pravougli koordinatni sistem

Dekartov koordinatni sistem je izmislio francuski matematičar i filozof Rene Dekart, koji je, između ostalih stvari, pokušavao da spoji algebru i Euklidsku geometriju. Ovaj rad je mnogo uticao na razvoj analitičke geometrije, računa i kartografije. Ideja o ovom sistemu je razvijena 1637. u dva Dekartova dela.
Postavimo međusobno suprotno dva brojevna pravca, x i y (kasnije koordinate), tako da imaju zajednički presek O. Na koordinati x pozitivni brojevi su sa desne strane od preseka,a na koordinati y su pozitivni brojevi smešteni iznad mesta presecanja O. Pravce x i y zovemo koordinatnim osama. Pravac x je os apscisa, a pravac y os ordinata. Na taj način određen je sistem koji nazivamo pravougli koordinatni sistem. Dekartov koordinanti sistem se koristi u matematici da jednoznačno odredimo svaku tačku u ravni preko dva broja. Izborom mere za svaku osu i označavanjem jedinica mere duž osa, formira se skala.

Slika 1. Položaj nekih tačaka u prostoru
u odnosu na koordinatni početak

Osnivanje analitičke geometrije

Analitička geometrija predstavlja izučavanje geometrije korišcenjem principa algebre. Ona geometrijske likove posmatra u dvodimenzionalnom ili trodimenzionalnom Dekartovom koordinatnom sistemu i predstavlja ih algebarskim jednačinama. Drugim rečima, ona definiše geometrijske oblike na numerički način, i iz takve reprezentacije izdvaja numeričke informacije. Numerički rezultat može biti vektor ili geometrijski lik. Postoje mišljenja da je pojavom analitičke geometrije započeta moderna matematika.
U razmatranju Papusovog neodređenog problema u delu "Geometrija", Dekart čini novi odlučni korak. On je utvrdio da taj problem ima beskonačno mnogo rešenja koja za beskonačno mnogo različitih vrednosti x rešavanjem jednačine njima pridružuju beskonačno mnogo vrednosti y. Tako dobijen skup različitih tačaka čini krivu u ravni . Na taj način on je utvrdio vezu između međusobno zavisnih veličina x i y (početak shvatanja funkcijske veze, koja je u opštem smislu shvaćena tek u 18. veku), što je pored ostalog predstavljalo bitne elemente iz kojih se razvila posebna matematička disciplina – analitička geometrija.
Korišcenjem Dekartovog koordinatnog sistema geometrijske figure (kao što su krive) se mogu iskazati algebarskim jednačinama, tj. jednačinama koje zadovoljavaju koordinate na tačkama koje leže na figuri. Na primer, krug poluprečnika 2 se može prikazati formulom x² + y²= 4.

Slika 2. Krug u Dekartovom koordinatnom sistemu

Prostor je neograničen i čovek se još u dalekoj prošlosti sudario sa problemom određivanja svog položaja ili položaja neke tačke u tom beskraju. Tokom vremena shvatio je da je prostor trodimenzionalan i da se položaj neke tačke, u odnosu na neku drugu tačku u prostoru može odrediti sa tri dužinske veličine, to je pravougli koordinatni sistem u prostoru. On se, kao što je dobro poznato, sastoji od tri ose X,Y,Z koje se seku u koordinatnom početku pod pravim uglom. U njemu je definisan položaj svake tačke u prostoru, u odnosu na koordinatni početak, sa tri dužine, to jest sa tri koordinate .

Slika 3. Elipsoid u trodimezionalnom Dekartovom sistemu

Dekartov koordinatni sistem se može koristiti u prostoru (gde se koriste tri koordinate) i u višedimenzionalnim sistemima.
Pored navedenog koordinatnog sistema postoje i drugi kao što su polarni, cilindrični, sferni itd.
U delu "Geometrija" Dekart predstavlja analitičku geometriju kao metod pomoću koga se geometrijske figure prikazuju pomoću algebarskih jednačina, dakle predstavlja primenu i uvođenje algebre u geometruju, što niko pre njega nije učinio. Algebra je u njegovom prikazu omogućila prepoznavanje tipičnih geometrijskih problema i dovela u vezu neke probleme koji sa geometrijske tačke gledišta nemaju ništa zajedničko. Ne samo da su se geometrijski problemi rešavali elegantno, brzo i potpuno, nego se bez odgovarajuće algebre ti problemi i ne bi mogli rešiti.
Dekart je bio prvi koji je upotrebio poslednja slova alfabeta da označi nepoznate veličine, odnosno promenljive (npr. x,y,z), a prva slova da označi poznate, odnosno konstante (npr. a,b,c). O značenju tog otkrića Engels je rekao: "Dekartova promenljiva veličina bila je prekretnica u matematici. Zahvaljujući tome ušli su u matematiku kretanje i dijalektika, a isto se tako odmah nužno došlo do diferencijalnog i integralnog računa, koji se odmah i javlja, te su ga Njutn i Lajbnic uglavnom dovršili, a nisu ga otkrili." Izmislio je i metod indeksiranja, kao što je x², za stepene funkcije sa eksponentima. Formulisao je pravilo koje je poznato kao Dekartovo pravilo znakova za pronalaženje broja pozitivnih i negativnih korena bilo koje algebarske jednačine.
On je bio prvi matematičar koji je pokušao da klasifikuje krive prema tipu jednačina koje ih opisuju. Takođe je doprineo teoriji jednačina.
Dekartovo pravilo znakova (autor Rene Dekart) najcešce se koristi u numeričkoj analizi za izolaciju korena jednačine, ili izolovanje intervala i sl. Omogućuje da se utvrdi broj pozitivnih ili negativnih korena u polinomu. Neka imamo polinom gde figurira jedna promenljiva, sa realnim koeficijentima, i sortiran po opadajućim stepenima promenljivih. Tada je broj pozitivnih korena polinoma jednak broju promena znaka izmedu uzastopnih ne-nula koeficijenata, ili manji od pomenutog broja za neki proizvod dvojke.
Broj negativnih korena možemo dobiti ako promenljivima sa neparnim stepenom u jednačini promenimo znak, prebrojavajući korene na isti način kao malopre.

Primer:

Kod polinoma "x3+5x2+3x-9" postoji jedna promena znaka, između trećeg i četvrtog člana (kod četvrtog člana stepen promenljive "x" je 0, i to se računa), što znači, da prema Dekartovom pravilu znaka postoji tačno 1 pozitivan koren. Sada radimo transformaciju da izračunamo negativne korene i dobijamo polinom "-x3+5x2-3x-9", gde postoje dve promene znaka, između prvog i drugog člana, kao i izmedu drugog i trećeg, pa će biti 2 negativna korena. Zaista, sređivanjem dobijamo "(x+3)2(x-1)", odakle se vidi da su koreni -3,-3 i 1, tj. dva negativna i jedan pozitivan koren.

Zaključak

Dekart je bio začetnik moderne matematike i analitičke geometrije. Njegov doprinos matematici vidi se u: upotrebi pravouglog koordinatnog sistema, uvođenju pojma promenljive veličine (varijable), svođenju geometrijskih problema na algebarske i osnivanju analitičke geometrije (pravci i krive dobijaju algebarske izraze i tako se ispituju). Dekartovo tumačenje realnog broja je slično današnjem, a među prvima je uočio validnost osnovne teoreme algebre, u delima koristio terminologiju sličnu današnjoj, znao je za Ojlerovu formulu, shvatao funkcijsku vezu, algebarska kriva trećeg stepena nosi ime Dekartov list.

L I T E R A T U R A

1. Dr. Ernest Stipanić, "Putevi razvitka matematike", Vuk Karadžić, Beograd, 1987.
2. Ranko Risojević, "Veliki matematičari", Nolit, Beograd
3. Dirk J. Strojk, "Kratak pregled istorije matematike", Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd 1991.
4. Matematika, Opšta enciklopedija Larousse, Vuk Karadžić, Beograd
5. E. T. Bell, "Men of the mathematics", Pelikan Books 1953.
6. sr.wikipedia.org
7. alas.matf.bg.ac.yu ;
8. Devlin Kit, Goodbye Decartes : the End of Logic and the Search for a New Cosmology of the Mind, New York, NY, John Wiley & Sons, 1997.

 preuzmi seminarski rad u wordu » » » 

Besplatni Seminarski Radovi