ENIGMA

1. Pojam šifre

"Reč šifra (Chiffre), potiče iz arapskog sifr i znači prazan, od 13. veka kao brojčana oznaka bez apsolutne vrednosti; nastupa kao nula u romanskim i germanskim jezicima (nemački "cifra"), kasnije se u ovom značenju zamenjuje italijanskim nulla; od15. veka "šifra" u nemačkom jeziku označava brojčani znak; pošto su se u starim tajnim spisima slova zamenjivala ciframa, u 18. veku se moglo razviti sporedno značenje "tajni znak".

Šifre nastaju iz potrebe za tajnošću. Koriste se vijekovima, što od strane vladara radi uspješnijeg upravljanja i zapovijedanja, što u naizgled manje opasne svrhe – u Kamasutri se može naći preporuka ženama da izuče vještinu tajnog pisanja, koja bi im poslužila za skrivanje svojih ljubavnih veza. U svakom slučaju, strah od mogućnosti da neprijatelj sazna planove, mogao bi ih ozbiljno ugroziti, ako ne i osujetiti. Zbog toga se neke poruke maskiraju, tako da ih mogu razumjeti samo oni koji ih sastavljaju i oni kojima su namjenjene. Ovaj posao najčešće obavljaju šifrantske službe, neprestano tragajući za sigurnijim šiframa. Istovremeno, druga strana pokušava da ukrade poruke i odgonetne njihov smisao, tj. da ih dešifruje. Dešifranti, kao lingvistički alhemičari, imaju zadatak da iz naizgled beskorisnih i besmislenih nizova znakova iscrpe dragocjene informacije. Istorija kodova i šifara je priča o vjekovnoj borbi izmedju šifranata i dešifranata - o trci u intelektualnom naoružanju koja je imala značajan uticaj na tok istorije. Zanimljivo je poredjenje razvoja šifara sa evolutivnim procesom: šifra je neprestano izložena napadima dešifranata; u trenutku kada oni razviju novo oružje koje detektuje slabosti odredjene šifre, ona postaje posve beskorisna, a time i neupotrebljiva. Šifra tada ili "izumire" ili evoluira u neku novu, otporniju, koja se takodje razvija sve do trenutka u kojem joj dešifranti ne otkriju slabost, i tako iz početka. Pomenuti proces podsjeća u mnogome na priču o borbi čovjeka protiv bakterija. One žive i razvijaju se sve dok ljekari ne otkriju antibiotik koji pronalazi njihovu slabost i ubija ih. Bakterije su prinudjene da evoluiraju i pokušaju da "budu pametnije" od antibiotika. Ako u tome uspiju, nastavljaju da se razvijaju i mutiraju u nove vrste. Bakterije su stalno prinudjene da evoluiraju kako bi mogle uspješno da odbijaju "napade" novih vrsta antibiotika. Upravo ovakva borba izmedju šifranata i dešifranata je dovelo do čitavog niza naučnih dostignuća. U cilju zaštite komunikacija, šifranti neprestano rade na stvaranju što otpornije šifre. Sa druge strane dešifranti iznalaze nove i nove metode za njihovo razbijanje. U svojim naporima da ugroze, odnosno sačuvaju tajnost poruka, obje strane su posezale za različitim naučnim disciplinama i tehnologijama, od lingvistike do kvantne fizike. Za uzvrat, šifranti i dešifranti su obogatili ove nauke, a njihov rad je ubrzao tehnološki razvoj, što se najbolje vidi na primjeru savremenih računara. Kako informacije budu postajale sve dragocenija roba, a revolucija u komunikacijama bude sve više mjenjala društvo, tako će postupak zaštite poruka - šifrovanje - igrati sve važniju ulogu u svakodnevnom životu.

2. Razvoj šifara do Enigme

Šifrovanje se dijeli na steganografiju i kriptografiju. Steganografija predstavlja skrivanje poruke. Ovaj vid šifrovanja koristili su stari Kinezi tako što su ispisivali poruke na finoj svili, a potom su tu svilu gužvali u loptice i potapali u vosak. Glasnik je gutao voštanu lopticu. Italijani su u 16. vijeku spravljali mastilo od stipse i sirćeta, kojim se pisalo po ljusci tvrdo kuvanog jajeta. Mastilo prodire kroz ljusku i ne ostavlja na njoj tragove, već se poruka čita kada se jaje razbije. U steganografiju spada i pisanje nevidljivim mastilom. U prvom vijeku nove ere Plinije Stariji je opisao kako se tečnost dobijena cijedjenjem biljke thithymallus može koristiti kao nevidljivo mastilo. Kada se osuši, ovo mastilo postaje nevidljivo, ali se zagrijevanjem ugljeniše i dobija braon boju. Ova tečnost organskog porijekla nije jedina koja se ponaša na taj način. Mnoge organske tečnosti ponašaju se na sličan način jer su bogate ugljenikom i lako se ugljenišu. Čak su i savremeni špijuni, ostavši bez nevidljivog mastila, znali da kao zamjenu koriste i sopstvenu mokraću. Dug opstanak steganografije ukazuje da ona svakako nudi odredjen nivo zaštite, ali ima i značajne slabosti. Ako neprijatelj pretrese glasnika i pronadje poruku, njen sadržaj se automatski otkriva. Hvatanje poruke direktno ugrožava njenu sigurnost. Kriptografija ne skriva samu poruku, već njeno značenje. Da bi poruka postala nerazumljiva, ona biva prekomponovana u skladu s protokolom unaprijed dogovorenim izmedju pošiljaoca i primaoca. Primalac može da obrne protokol perkomponovanja i na taj način poruku učini razumljivom. Prednost kriptografije sastoji se u tome što neprijatelj, čak i ako uhvati poruku, ne može da je razumije. Ukoliko ne poznaje protokol, neprijatelju je vrlo teško, ako ne i namoguće, da iz šifrovanog teksta izvuče originalnu poruku. Sama kriptografija se dijeli na transpoziciju i supstituciju. U prvom slučaju, slova se samo ispremještaju i čine anagram. Anagram nudi visok stepen bezbjednosti jer je ogroman broj rasporeda slova koja čine samo jednu rečenicu, a time opada vjerovatnoća da će neprijatelj otkriti onaj pravi. Medjutim, smisao iz takve poruke će teško odgonetnuti i onaj kome je namjenjena. Zato se transpozicija obavlja prema sistemu koji je unaprijed dogovoren izmedju pošiljaoca i primaoca. Spartanska skitale, prvi vojni kriptografski uredjaj, se zasnivao na transpoziciji. To je drveni štap oko kojeg je spiralno obmotavana traka. Pošiljalac je ispisivao poruku duž štapa, a potom odmotavao traku, po kojoj je ispisan besmislen niz slova. Traku je nosio vezanu oko pojasa, kao kaiš. Primalac je obmotavao traku oko skitale istog prečnika i čitao poruku.

U slučaju supstitucije, slova azbuke se uparuju, a zatim se svako slovo originalne poruke zamjenjuje pridruženim mu parom. Postoje razni oblici supstitucije: nasumično uparivanje, Cezarova šifra, Vižnerova šifra itd. Šifre koje su danas u upotrebi uglavnom pripadaju ovoj grupi. Cezarova šifra podrazumjeva zamjenu svakog slova onim koje se u abecedi nalazi tri mjesta dalje. Postupak je sledeći: početni alfabet se ispisuje iznad šifrovanog alfabeta , svako slovo "gornjeg" alfabeta zamjenjuje "donjim" slovom. Ovo je šifra dobijena pomjeranjem za tri mjesta. Jasno je da se pomjeranjem za broj mjesta od 1 do 25 (za englesku abecedu, za azbuku može i više - od 1 do 29) dobija 25 različitih šifara (odnosno, 29 za azbuku). Šifra se zadaje algoritmom i ključem. Kod Cezarove šifre, algoritam bi bio zamjena slova iz početnog alfabeta slovom iz šifrovanog, pri čemu se šifrovani alfabet dobija bilo kakvim preraspodjivanjem istog. Ključ tačno definiše koji je šifrovani alfabet upotrebljen u dredjenom postupku supstitucije. Na ovaj način, neprijetelj koji proučava šifrovanu poruku može sa velikom tačnošću da nasluti kakav je algoritam, ali ne može da zna tačan ključ. Na primjer, može da pogodi da je svako slovo u početnom tekstu zamjenjeno slovom iz šifrovanog alfabeta, ali ne može da zna koji je šifrovani alfabet upotrebljen. Ukoliko se ključ drži kao stroga tajna koju znaju samo pošiljalac i primalac, onda neprijatelj ne može da dešifruje uhvaćenu poruku. Bezbjednost u kriptografiji ne smije da zavisi od tajnosti kripto-algoritma, već isključivo od tajnosti ključa. Cezarova šifra, kao i neke slične supstitucije koje su izumili Arabljabni tokom Srednjeg vijeka, može se "razbiti" analizom učestanosti. Ako znamo na kom je jeziku, treba da pronadjemo neki tekst na tom jeziku, dugačak otprilike jednu stranu, i da prebrojimo koliko se puta koje slovo pojavljuje. Slovo koje se najčešće pojavljuje nazivamo "prvim", ono koje se se pojavljuje malo rjedje od njega "drugim", sledeće "trećim" i tako dalje. Zatim u šifrovanom tekstu koji želimo da odgonetnemo takodje klasifikujemo simbole. Pronalazimo simbol koji se najčešće pojavljuje i zamjenjujemo ga "prvim" slovom iz uzorka teksta, sledeći najčešći simbol "drugim" slovom, naredni "trećim" i tako dalje, sve dok ne zamenimo sve simbole iz kriptograma. Svakako, analiza učestanosti može dati besmislen rezultat. Na primjer, rečenica: "From Zanzibar to Zambia and Zaire, ozone zones make zebras run zany zigzags" bi navela na pomisao da se slovo "z" u engleskom jeziku pojavljuje sa najvećom frekvencijom, što nije tačno. Francuski pisac Žorž Perek je napisao roman od 200 strana bez ijedne riječi koja slovo e. Isti roman je na engleski preveo Gilbert Adler, takodje bez upotrebe slova e. Zaključak je da statitistički podaci u ovom poslu igraju veliku, ali ne i odlučujuću ulogu. Neophodni su i mnogi (neuspjeli) pokušaji, nagadjanja, intuicija, domišljatost, fleksibilnost u razmišljanju... U 16. vijeku pojavljuje se šifra potpuno otporna na analizu učestanosti u obliku u kom se do tad koristila. Njen tvorac je Blez de Vižner, francuski diplomata rođen 1523. godine. Vižnerova šifra koristi 25 različitih šifrovanih alfabeta, što je i čini (naizgled) neosvojivom. To znači da se prvo slovo početne poruke šifruje Cezarovom šifrom sa nekim pomakom n, gdje je 1 < n < 25. Drugo slovo se šifruje istom šifrom, ali sada sa pomakom različitim od malopređašnjeg n. Ako je ključ riječ sunce, prvo slovo početne poruke se zamjenjuje slovom koje je od njega dalje onoliko koliko je 'a' udaljeno od 's'; zamjena za drugo slovo se od njega nalazi onoliko daleko koliko je 'a' daleko od 'u' itd. Ovo je primjer polialfabetske šifre, koja je važila za neosvojivu sve do 19. vijeka. Odgonetnuo ju je engleski naučnik Čarls Bebidž, rođen 1791. godine. Bebidž je najprije tražio sekvence koje se ponavljaju, kako bi odredio dužinu ključne riječi. Neka je to n i neka ključna riječ izgleda ovako:

S_{1}-S_{2}-...-S_{n}

Onda je šifrovanu poruku podijelio na n dijelova. Svaki od njih je sada kriptovan monoalfabetskom supstitucijom definisanom jednim od slova u ključnoj riječi. Drugim riječima, polialfabetska šifra se sastoji od n monoalfabetskih supstitucija, od kojih se svaka koristi za šifrovanje n-tog dijela poruke. Zatim je analizirao onaj dio kriptograma koji je šifrovan prema prvom slovu ključne riječi S_{1}, dakle prvo, 'n+prvo', '2n+prvo' slovo itd. Uporedio je grafik standardne raspodjele učestanosti sa grafikom raspodjele učestanosti u naprijed odabranom segmentu, za koji se ispostavlja da je zapravo grafik standardne učestanosti, samo pomjeren za nekoliko mjesta. Slovo koje se kodira u S_{1} se u abecedi nalazi ispred (ili iza) S_{1} onoliko mjesta koliko je e iz standardne raspodjele ispred (ili iza) najfrekventnijeg slova iz izabranog dijela kodiranog teksta. Ponovio je postupak za drugo, 'n+drugo' itd. slovo i pronašao je S_{2}, a zatim i preostale S_{i}. Imao je ključ. Čuvena, neosvojiva Vižnerova šifra je napokon osvojena. 19. vijek donosi velike novine u polju komunikacija: 1894. godine Guljelmo Markoni je izumio radio, tako da je sad signal mogao da se prenosi bežično kroz vazduh, za razliku od telegrafa, koji je decenijama prije bio u upotrebi, ali je zahtijevao žice za prenos informacija. Postoji još jedna veoma značajna prednost Markonijevog izuma: jonosfera se ponaša kao ogledalo, omogućujući radio talasima da se od nje odbijaju, zbog čega radio signal može da stigne do bilo kog kraja svijeta. Ovaj izum je pobudio veliko interesovanje u vojnim krugovima, koji su na njega gledali s mješavinom oduševljenja i zabrinutosti. Međutim, navedene prednosti radija su i njegove najveće slabosti kad je riječ o vojnim potrebama, jer poruke neizbježno stižu i do neprijatelja, tako da pouzdane šifre postaju neophodne. Ako bi neprijatelj bio u stanju da uhvati svaku poruku, onda kriptografi moraju naći načina da spriječe njihovo dešifrovanje. Obe osobine radija - jednostavnost komunikacija i lakoća hvatanja poruka - dospjele su u žižu interesovanja po izbijanju Prvog svjetskog rata. Obje strane su bile zainteresovane za mogućnosti radija, ali nisu bile sigurne kako da garantuju bezbjednost. Usavršavanje radio sistema i izbijanje Velikog rata, povećali su potrebu za efikasnim šifrovanjem. Svi su gajili nadu da će doći do velikog otkrića - neke nove šifre koja bi vojnim zapovednicima obezbjedila tajnost komunikacija. Međutim, od 1914. do 1918. godine nije došlo ni do kakvog otkrića, već samo do niza kriptografskih promašaja. Šifranti su smislili nekoliko novih šifara, ali su one, sve do jedne, razbijene. Iz navedenog slijedi da su od razbijanja Vižnerove šifre u 19. vijeku, dešifranti bili u prednosti u odnosu na šifrante. Trebalo je naći osvježenje koje bi pružilo savršenu bezbjednost. Rješenje leži u slabosti Vižnerove šifre, a to je njena ciklična priroda; svako n-to slovo šifruje se na isti način. Sa druge strane, ako je ključna riječ iste dužine kao i poruka, šifra bi bila neranjiva za sve poznate metode razbijanja. Umjesto riječi može se uzeti ključna rečenica. Međutim, ispostavilo se da i ovaj metod ima slabosti, koje potiču od toga da je ključ sastavljen od smislenih riječi. Kako se Veliki rat bližio kraju, major američke vojske Džozef Moborn uveo je koncept slučajnog ključa - ključa koji se nije sastojao od prepoznatljivog niza riječi već od nasumice poređani slova. U prvoj fazi Mobornovog sistema, u debeloj svesci na stotinama listova ispisani su redovi nasumično izabranih slova. Sveska je pravljena u dva primerka, po jednim za pošiljaoca i primaoca. Pošiljalac bi poruku šifrovao Vižnerovom šifrom koristeći kao ključ prvi list iz sveske. Nakon što je poruka uspešno poslata, primljena i dešifrovana, pošiljalac i primalac uništavaju list sa ključem, kako više nikad ne bi bio upotrebljen. Prilikom šifrovanja sledeće poruke, koristi se naredni slučajni ključ iz sveske, koji se potom uništava itd. Pošto se svaki ključ koristi jednom i samo jednom, ovaj sistem se naziva jednokratnom šifrom. Ova šifra nema nijednu od poznatih slabosti. Štaviše, matematički se može dokazati da je nemoguće razbiti poruku šifrovanu jednokratnom šifrom. Kriptografi su konačno pronašlic neranjiv sistem šifrovanja. No, savršenost ove šifre nije "utolila glad" za tajnošću; štaviše, ona je jedva korišćena. Iako teorijski savršena, ova šifra u praksi ima dva velika nedostatka. Tu je najprije problem sa količinom potrebnih ključeva. Samo u toku jednog dana, vojska može razmjeniti na stotine poruka od kojih svaka sadrži na hiljade znakova, tako da su radio operaterima svakodnevno potrebni ključevi koji se sastoje od miliona nasumično raspoređenih slova. Samo ispisivanje tolikog broja slučajnih sekvenci, ogroman je zadatak. Čak i ako bi moglo da se napravi dovoljno slučajnih ključeva, postoji i drugi problem - njihovo distribuiranje. Sveska sa jednokratnim ključevima odgovara samo onima kojima su neophodne ultra-sigurne komunikacije i koji mogu da podnesu troškove izrade i bezbjedne distribucije ključeva. Na primer, takozvana "vruća linija" između predsjednika Rusije i Amerike zaštićena je jednokratnom šifrom.

3. Enigma

Šifarski disk je najstarija kriptografska mašina. Izumio ga je u 15. vijeku Leon Alberti, italijanski arhitekta. On je duž ivica dva bakarna diska, od kojih je jedan bio nešto veći od drugog, izgravirao abecedu. Zatim je manji disk postavio na veći i u centru ih pričvrstio iglom. Dva diska se mogu nezavisno rotirati, tako da abecede zauzimaju različite međusobne položaje. Na taj način se poruka može šifrovati prostom Cezarovom šifrom. Na primjer, da bismo poruku šifrovali Cezarovom šifrom pomjerenom za jedno mjesto, poravnaćemo spoljno A sa unutrašnjim B - spoljni disk u ovom slučaju predstavlja početni alfabet, a unutrašnji šifrovani. Svako slovo iz poruke pronalazimo na spoljnom disku, a zatim tražimo odgovarajuće slovo na unutrašnjem i zapisujemo ga kao dio šifrovanog teksta. Da bismo tekst šifrovali Cezarovom šifrom pomjerenom za pet mjesta, treba samo da okrenemo disk tako da se spoljno A poravna sa unutrašnjim F... Alberti je predložio da se tokom šifrovanja mjenja položaj diskova, tako da se od monoalfabetske supstitucije dobije polialfabetska šifra. Albertijev pronalazak u 20. vijeku dobija električnu verziju. Naime, njemački pronalazač, Artur Šerbijus bivši student elektrotehnike, želio je da zamjeni zastarele kriptografske sisteme iz Prvog svjetskog rata novim koji bi koristili tadašnje tehnologije. Šerbijusova Enigma, kako je nazvao svoj izum, sastoji se iz pet elemenata, a to su:

1. tastatura,
2. rotori,
3. ploča sa kablovima,
4. ploča sa lampama,
5. prsten i
6. reflektor.

Tastatura služi za unošenje početnog teksta. Rotor je debeli gumeni disk, izbušen žicama koje polaze sa tastature i ulaze u njega na dvadesetšest mjesta. Tu se uvrću i skreću, tako da izađu sa druge strane na dvadesetšest mjesta. Kako će slova biti šifrovana zavisi od toga kako su žice isprepletane unutar rotora. Da bi mašina bila još komplikovanija, Šerbijus je predvidio da se rotor automatski rotira za dvadesetšesti dio kruga poslije šifrovanja. To znači da bilo koje slovo, otkucano dvadesetšest puta za redom, svaki put biti šifrovano različitim slovom. Na taj način je dobijena polialfabetska šifra. Međutim, Enigma bi, da je ostala ovakva, imala jedan veliki nedostatak: kada se slovo A otkuca dvadestesedmi put, rotor se vraća na početnu poziciju i obrazac šifrovanja se ponavlja. Pošto su regularnosti u kriptografiji napoželjne, Šerbijus je uveo i drugi rotor. On se okreće za 1∕26 punog kruga tek kada prvi rotor napravi pun krug. Prednost dodavanja drugog rotora sastoji se u tome što se obrazac kriptovanja ne ponavlja sve dok se drugi rotor ne vrati na početnu poziciju. Da bi se to dogodilo, prvi rotor treba da obiđe šest punih krugova, odnosno mora biti šifrovano 26 ∙ 26 = 676 slova. Drugim riječima, postoji 676 različitih postavki rotora, što je ekvivalentno promeni 676 različitih alfabeta. Kombinovanjem rotora, moguće je napraviti mašinu za šifrovanje koja neprestano mijenja šifrovane alfabete. Da bi dekriptovanje bilo još teže, Šerbijus predlaže mogućnost da rotori zamjene pozicije. Ploča sa kablovima se postavlja između tastature i prvog rotora, a namjenjena je ukrštanju slova prije ulaska u rotor. Na primjer, kada se na tabli ukrste slova A i B i kada se otkuca A, električni signal prati putanju kroz rotore koji su ranije pripadali putanji slova B i obrnuto. Ako Enigma ima p kablova, može da se ukrsti 2p slova, dok preostalih 26 - 2p ostaju kakva jesu. Inače, parovi slova koja se ukrštaju su dio postavke mašine i zadaju se u knjizi ključeva. Ploča sa lampama služi za prikazivanje kriptovanog teksta. Kada se na tastaturi otkuca slovo koje treba šifrovati, odgovarajuća žica provodi struju kroz rotor, prateći putanju unutrašnjih kola, da bi na izlasku osvjetlila lampu koja označava slovo kriptograma. Prsten se stavlja na svaki od rotora radi dodatnog kretanja rotora, a time i pojačanja kriptografske snage Enigme. Reflektor je disk sličan rotoru. Razlikuju se po tome što kod reflektora žice ulaze i izlaze sa iste strane i što se reflektor ne rotira. Operater kucanjem slova šalje električni signal kroz tri rotora. Kada reflektor primi dolazeći signal, šalje ga nazad kroz ista tri rotora, ali drugim putem. Reflektor vraća ono slovo u koje je otkucano šifrovano. Dakle, šifrovanje i dešifrovanje se obavlja na istoj mašini. Početna postavka rotora određuje način na koji će poruka biti šifrovana. Ako Enigmu zamislimo kao opšti šifarski sistem, onda početna postavka definiše detalje postupka šifrovanja. Drugim riječima, početna postavka daje ključ. Ključ je dat:
1. orijentacijom rotora,
2. redosledom rotora,
3. postavkom prstenova i
4. rasporedom ukrštanja slova.

Kako svaki rotor sadrži dvadesetšest slova, to postoji 26 orijentacija rotora (neka je, na primjer, orijentacija određena slovom koje je na vrhu). Svaki od tri rotora se može postaviti u jedan od dvadesetšest položaja. Prema tome, postoji 26 ∙ 26 ∙ 26 = 26³ = 17576 postavki. Na koji način žice unutar rotora raspoređuju slova? Ili, bolje reći, kako su poređana slova na rotoru? Prvo slovo, na primjer A bira jedno mjesto od ponuđenih dvadesetšest. Sledeće, B, bira jedno od preostalih dvadesetpet itd. Kada se uzme u obzir raspored slova na rotoru, dobije se da postoji 26! različitih vrsta rotora. Kandidata za "najlijevlji" (prvi) rotor ima 26!. Pošto je taj jedan iskorišćen, drugi se bira iz skupa koji broji 26!-1 rotora, pa ga na toliko načina i možemo odabrati. Za treći preostaje 26!-2 kandidata. Ukupan broj načina na koje možemo odabrati tri rotora je proizvod ova tri broja:

26! ∙ (26!-1) ∙ (26!-2) ≈ 6,5 ∙ 10.

Svaki od rotora ima ugrađen prsten, koji sadrži zasjek na tačno utvrđenom mjestu. Prsten okreće rotor za jedno mjesto suprotno pravcu kretanja kad god se zasjek nađe u određenoj poziciji. Treći ili zadnji rotor se okreće pri kucanju svakog slova. Njegov zasjek pokreće rotaciju srednjeg rotora na svakih dvadesetšest otkucanih slova. √Zasjek srednjeg rotora uzrokuje okretanje prvog ili prednjeg rotora. To se dešava jednom na svakih 26 ∙ 26 otkucanih slova. Kako više nema rotora, zasjek na prstenu prvog rotora ne radi ništa. Slijedi da samo dva od tri prstena imaju uticaja na kriptografsku snagu mašine. Mogu se postaviti u bilo koju od mogućih pozicija, tako da imamo 26 ∙ 26 = 676 mogućih postavki prstenova koje utiču na šifrovanje.
Neka je p broj kablova koji su na raspolaganju za ukrštanje. Pomoću njih može se spojiti 2p slova. Najprije izračunavamo na koliko načina se mogu odabrati tih 2p slova. Od 26 uzimamo 2p, dakle, postoji 26 nad 2p mogućnosti. Ostalo je da se vidi na koliko načina se 2p može ispovezivati među sobom. Jedan kraj, jednog od p kablova spaja se sa bilo kojim slovom, što će reći da za drugi kraj ostaje (2p-1) iz grupe od 2p slova. Za drugi kraj, drugog kabla preostaće (2p-3) slova i tako redom.
Drugi kraj p-tog kabla imaće na raspolaganju jedino preostalo slovo. Zaključak: broj načina na koje se mogu povezati, odnosno ukrstiti, p parova od ukupno 26 slova iznosi (26 nad 2p) ∙ (2p-1)!!. Vrijednost p može da varira između 0 i 13. U tabeli koja slijedi dati su brojevi mogućnosti za različite p

Kako su kombinacije za različite vrijednosti p međusobno nezavisne, ukupan broj načina na koje se slova abecede mogu upariti sa manje ili jednako trinaest veza je zbir izračunatih vrijednosti, približno jednak 5,33 ∙ 10¹³.

Sada možemo da odredimo broj Enigminih postavki. To je proizvod izračunatih postavki rotora, prstenova i kablova, a iznosi približno nevjerovatnih 3 • 10¹¹³. Poređenja radi, pomenimo da je vasiona sastavljena od 10¹ºº atoma! Enigma je šifarska mašina, koja je zaštićena od analize učestanosti i koja ima ima ogroman broj ključeva. Šerbijus ju je prijavio kao patent 1918. godine, a zatim je, vjerujući u njenu apsolutnu neosvojivost, iznio na poslovno i vojno tržište. Koštala je oko 20000 današnjih funti. I pored činjenice da je ova mašina mogla da pruži bezbjednu komunikaciju, ni vojska, ni poslovni ljudi u poslijeratnoj Njemačkoj nisu bili zainteresovani za kupovinu. Bila je preskupa za poslovno tržište, a vojska još nije bila svjesna koliko štete su joj nanijele upravo loše komunikacije. Klima se mjenja polovinom dvadesetih godina, od kada počinje industrijska proizvodnja u vojne svrhe. U predvečerje Drugog svjetskog rata, Wehrmacht će uživati privilegije komunikacija, koje su zaštićene dotad neslućenim nivoom šifrovanja.

Sa druge strane, države-pobjednice iz Prvog svjetskog rata nisu gajile ni približno jak entuzijazam na polju kriptografije. Zemlje bloka Centralnih sila bile su ratom razorene i poražene, dok su Saveznici zauzimali dominatne pozicije u svijetu. Nisu se plašili nikog. Francuski Bureau de Chiffre je uspio da preko tajnih, špijunskih veza dođe do nacrta izrade Enigme. Iako su svakodnevno do njih stizale uhvaćene njemačke poruke, potpuno nejasne sadržine , oni se nisu potrudili ni da naprave kopiju. Zbog pretjeranog samopouzdanja i nedostatka motivacije, tvrdili su da je nemoguće otkriti ključ, čak i ako se posjeduje kopija. Ipak, srećom po Saveznike, Poljaci nisu mogli sebi da dozvole opuštanje. Poljska se graniči sa Rusijom, koja je nastojala da proširi komunizam i Njemačkom, rješenom da povrati teritoriju koju je predala po završetku rata Poljskoj. Do 1926. godine su uspješno špijunirali njemačku komunikaciju. Tada počinju da presreću poruke šifrovane Enigmom. Deset godina ranije, Francuzi i Poljaci su potpisali sporazum o vojnoj saradnji. Tako su informacije, nepotrebne francuskim kriptoanalitičarima, našle upotrebu. Poljaci su bili ubjeđeni da postoji prečica za pronalaženje ključa i da će je , ukoliko ulože dovoljno napora, pronicljivosti i domišljatosti, svakako otkriti. Najtalentovaniji među njima bio je Marjan Rejevski, student statistike. On će pokušati da analizira sve funkcije mašine, ispitujući efekte rotora i ukrštanje slova na ploči. Da se nisu plašili napada, obeshrabrila bi ih prividna neranjivost Enigme. Bez matematike Rejevski ne bi bio u stanju da analizira lance. A da nije bilo Šmita, poznatijeg kao agenta Ahe, i njegovih dokumenata, Poljaci ne bi upoznali unutrašnjost Enigme, pa ne bi mogli ni da započnu kriptoanalizu.

Njemci su šifrovali poruke na sledeći način: umjesto da za svaku poruku koriste isti ključ, njime su šifrovali samo novi ključ za svaku novu poruku, a potom su poruke šifrovali po tom novom ključu. Ovako se takozvanim dnevnim ključem šifrovali ograničena količina teksta.
Da bi se Enigma razbila bilo je potrebno da se ispitaju sve funkcije mašine, što podrazumjeva ispitivanja efekata koje proizvode rotori, kablovi za ukrštanje slova i prstenovi. Poljaci, pioniri-razbijači Enigme, su pošli od pretpostavke da će ih ponavljanja sekvenci u tekstu dovesti do ključa, i bili su u pravu. Naime, Rejevski je svakodnevno dobijao hrpu uhvaćenih poruka, koje su počinjale ponovljenim ključem. Na primjer, ako pretpostavimo da je jednog dana primio četiri poruke koje su počinjale sledećim šifrovanim ključevima:

Prvo i četvrto slovo predstavljaju kriptogram istog slova - prvog slova ključa poruke. Razlog zašto je isto slovo šifrovano prvo sa L, a potom sa R leži u tome što se između ta dva šifrovanja skrembler Enigme pomjerio za tri koraka, čime je promjenjen čitav postupak. Ova maglovita zakonitost ukazuje na to da su slova L i R blisko povezana početnom postavkom Enigme, tj. dnevnim ključem. Na ovaj način, sa svakom porukom koja bude uhvaćena, moći će da otkrije preostale odnose između prvih i četvrtih slova ponovljenog ključa. Sve ove veze su odraz početne postavke Enigme. Tako, druga poruka koja je primljena upućuje na zaključak da su slova M i X povezana, zatim, treća ukazuje na relaciju slova J i M, a četvrta na D i P. Da je Rejevskom bilo dostupno dovoljno poruka u toku dana bio bi u stanju da uspostavi relacije za čitav alfabet.

Međutim, i dalje ostaje ostaje pitanje da li je na osnovu ovih i ovakvih relacija moguće otkriti dnevni ključ ? Rejevski počinje da traga za obrascima u okviru tabele, strukturama koje bi ukazivale na dnevni ključ. Konačno je počeo da proučava jednu određenu vrstu obrazaca koji su se sastojali od lanaca slova. Na primjer, u tabeli koja je navedena, a iz gornjeg reda povezano je sa f iz donjeg, pa bi Rejevski potražio f u gornjem redu. Otkrio bi zatimda je ono povezano sa w, a w iz gornjeg reda povezano je sa a, od kojeg se i krenulo. Time se lanac završava. Od preostalih slova abecede, Rejevski je takođe formirao lance. Ispisao je sve lance koje je pronašao, zabilježivši i broj veza u svakom od njih.

Do sada smo uzimali u obzir samo veze između prvog i četvrtog slova ponovljenog ključa od šest slova. No, Rejevskije naravno ponovio čitav postupak kako bi utvrdio relaciju između drugog i petog, kao i trećeg i šestog slova, u oba slučaja formirajući lance slova i utvrdivši broj veza u svakom od njih. Karakteristike lanaca očigledno su poticale od dnevne postavke mašine – bile su to složene posledice rasporeda kablova na ploči, redosleda i orijentacije skremblera. Rejevski u ovoj fazi rada pokazuje izvanrednu pronicljivost, primjetivši da iako i raspored kablova na ploči i položaj skremblera utiču na izgled lanca, njihovi doprinosi se u određenoj mjeri mogu razdvojiti. Čak postoji jedna osobina lanca koja u potpunosti zavisi od položaja skremblera i nema nikakve veze s rasporedom kablova na ploči : broj veza u okviru jednog lanca. Naime, kada bi se kablom povezao neki drugi par slova, pojedina slova u lancu bi bila promjenjena, ali bi broj veza ostao isti. Ukupan broj postavki skremblera jeste proizvod mogućih redosleda skremblera, 6, i broja njihovih različitih orijentacija, 17 576, dakle 105 456. Prema tome, umjesto da razmišlja koji je od 10 000 000 000 000 000 potencijalnih ključeva povezan sa određenim skupom lanaca, Rejevski je mogao da se pozabavi znatno jednostavnijim problemom : koja od 105 456 postavki rotora utiče na broj veza u okviru skupa lanaca ? Broj je i dalje ogroman, ali je daleko manji od ukupnog broja mogućih ključeva. Sada se njegov tim bacio na mučan posao bilježenja dužine lanaca koji daje svaka od mogućih 105 456 postavki rotora. Svakog dana bi na osnovu šifrovanih ključeva za poruke formirao tabelu relacija. Na taj način pratio je lance i određivao broj veza u svakom od njih. Analiyom prvog i četvrtog slova došao bi do lanaca sa 3, 9, 7 i 7 veza. Analizom drugog i petog dobio bi lance sa 2, 3, 9 i 12 veza, a trećeg i šestog slova lance sa 5, 5, 5, 3 i 8 veza. I dalje se dnevni ključ nije mogao ni naslutiti, ali Rejevski je shvatio da na osnovu tog ključa nastaju tri skupa sa sledećim brojem lanaca i veza u okviru njih :

Rejevski je u svom katalogu bilježio pored svake postavke rotora koje ikakve lance slova ova postavka daje. Pronašavši u kižatalogu stavku sa odgovarajućim brojem lanaca i vezama unutar njih, znao je i koja je postavka rotora upotrebljena za određeni dnevni ključ.
Razdvajanjem problema otkrivanja postavke rotora i problema utvrđivanja rasporeda kablova na ploči osjetno je pojednostavljen problem otkrivanja dnevnog ključa. Međutim, njegovim uspjesima dolazi kraj kada u decembru 1938. godine njemački šifranti ubacuju još dva rotora i još četiri kabla koima se ukrštaju slova na tastaturi. U svakom slučaju, Rejevski je uspio da dokaže da Enigma nije neosvojiva šifra. Upravo ta činjenica biće najjači motiv za Engleze da nastave ovaj mukotrpan posao.
Postoji nekoliko olakšavajućih okolnosti : Njemci su vrlo često koristili predvidljive ključeve, nijedan rotor nije smio da ostane na istom mjestu dva dana uzastopno i nikada nisu nijedno slovo na tastaturi ukrstili sa susjednim. Ovo nisu bili nedostaci Enigme, već propusti u njenom korišćenju. Sve to iskoristiće Alan Tjuring sa timom, specijalno oformljenim radi dešifrovanja.
Prije svega , oni polaze od pretpostavke koja će se uskoro obistiniti, a to je da će Njemci promjeniti način slanja ključa - neće ga ponavljati na početku poruke, što će značajno onesposobiti dešifrantske tehnike koje su Englezi naslijedili od Poljaka. Tjuring uzima u obzir činjenicu da se svaka vojna organizacija strogo drži nekih protokola, pa i toga da svakog jutra u određeno vrijeme šalje izvještaj o vremenu. To znači da će se riječ wetter gotovo sigurno naći u šifrovanoj poruci. Ako bi imao šifrovan tekst i znao da neki njegov dio, recimo ETJPWX predstavlja datu riječ, onda bi pred njim bio zadatak da pogodi kakva postavka Enigme pretvara wetter u ETJPWX, što znači da bi trebalo mjenjati postavke Enigme i ukucavati ovu riječ sve dok se ne dobije data šifrovana. Ovo bi bio isuviše komplikovan zadatak, zato Tjuring pribjegava sledećem: iako ne zna postavku Enigme, obilježava je sa S i zaključuje da šifruje w kao E, rotor se okreće, sada nova, takođe nepoznata postavka Enigme S+1 mjenja e u T, rotor se okreće još dva puta do postavke S+3, koja pretvara t u W. Tjuring sada zamišlja tri odvojene mašine koje šifruju w u E, e u T i t u W i povezuje žicom njihove izlaze i ulaze. Zamislio je da se na mašinama mjenjaju rasporedi kablova i rotora, ali tako da se kolo zatvori tek kad se postignu ispravne postavke svih mašina i tako omogući da struja proteče kroz sve tri. Ako bi se u ovo električno kolo ubacila sijalica, onda bi se ona upalila kada kroz kolo proteče struja i na taj način signalizirala da su pronađene ispravne postavke. Tjuring je konstruisao električno kolo tako da se neutrališe uticaj kablova na ploči, što mu je omogućilo da zanemari milijarde kombinacija. Kod prve Enigme struja koja ulazi u rotor izlazi kod nama nepoznatog slova x. Struja zatim prolazi kroz ploču i transformiše x u E. Ovo E povezano je žicom sa slovom e u drugoj Enigmi i, kako struja prolazi kroz drugu ploču, ono se ponovo pretvara u x, tj. Ploče se međusobno poništavaju. Slično, struja koja izlazi iz rotora druge Enigme ulazi u ploču na mjestu y, poslije čega prelazi u T. Sve što je trebalo da se uradi, bilo je da direktno poveže izlaz prvog skupa rotora, x, sa ulazom drugog skupa rotora, takođe x itd. Na žalost, nije znao slovo x, tako da je morao da poveže svih 26 izlaza prvog skupa rotora sa svih 26 odgovarajućih ulaza drugog skupa itd. Sad je imao 26 električnih petlji, od kojih je svaka imala sijalicu koja signalizira da je kolo zatvoreno. Tri grupe rotora mogle su da provjere svaku od 17 576 orijentacija, gdje bi druga grupa bila uvijek za jedan korak ispred prvve, a treća za tri koraka. Ova ideja dala je odličan kriptoanalitičarski rezultat.
Postoje tvrđenja, istina osporavana, da su dostignuća engleskih dešifranata dala odlučujući doprinos pobjedi Saveznika u Drugom svjetskom ratu. Tačno ili ne, jedno je sigurno – znatno su ga skratili.

LITERATURA

• S. SING, Knjiga o šiframa, DN Centar, prevod sa engleskog jezika M. Kecojević, 2003.

• M. ŽIVKOVIĆ, Algoritmi, Matematički fakultet, Beograd, 2000.

• V. ŠELENBERG, U lavirintu špijunaže, Rad Beograd, prevod sa njemačkog jezika M. Kecojević, 1958.

• Rečnik filozofskih pojmova, BIGZ, prevod sa njemačkog jezika A. Gorlić, Beograd, 2004.

• F. L. BAUER, D. KAHN, L. KRUH, Enigma machine
• en.wikipedia.org/wiki/enigma_machine

• T. SALE, The Enigma cipher machine
• www.codesandciphers.org.uk/enigma

• STRIPP, How the Enigma works
• www.pbs.org/wgbh/nova/decoding/enigma.html

 preuzmi seminarski rad u wordu » » » 

Besplatni Seminarski Radovi