POCETNA STRANA
 
SEMINARSKI RAD IZ MATEMATIKE
 
OSTALI SEMINARSKI RADOVI IZ MATEMATIKE:
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HIPATIJA IZ ALEKSANDRIJE
Υπατία

Iako se smatra da matematičari moraju biti muškarci, gledano kroz istoriju bilo je mnogo matematičarki koje su doprinele jednako kao i njihove muške kolege. Njihova imena su možda zaboravljena, ali njihovi doprinosi matematici nisu.
U Aleksandriji živela je Hipatija, ćerka Teona, koji je smatran najučenijim čovekom u Aleksandriji. Ona je prva žena za koju se sa sigurnošću može reći da je dala značajan doprinos razvoju matematike i o kojoj imamo neko biografsko znanje ili znanje o njenoj matematici. Iako nam je na raspolaganju značajna količina materijala o njoj dosta toga je nesigurno, izmišljeno ili jednostavno pogrešno, tako da je teško znati tačno na čemu je radila, mada postoje neki specifični istorijski dokazi o njenoj matematici i izveštaji o njenoj užasnoj smrti. Najstariji zapisi dolaze od Suda Leksikona ili iz zapisa rane Hrišćanske Crkve, kao i sačuvanih pisama njenog učenika, Sinezisa iz Kirene.
Mnogobrojni autori su pretvorili priču o Hipatiji u legendu o prekrasnoj mladoj paganki, naučnici koju su ubili hrišćanski kaluđeri u Aleksandriji. Neki pisci, govore o njoj kao o duhu Platona u telu Afrodite i o tome da se odmah posle njene smrti na Evropu spustilo mračno doba.
Bavila se matematikom, astronomijom i filozofijom. Poznato je da je napisala opširne komentare čuvene Diofantove Aritmetike i Konusnih preseka Apolonija iz Perge, nekoliko dela iz filozofije, a bavila se i sastavljanjem astronomskih tablica. U njene pronalaske ubrajaju se hidromer (instrument za određivanje gustine tečnosti), astrolab (instrument za određivanje geografske širine i položaja nebeskih tela. U pregledima istorije filozofije i dalje je često neopravdano zaobilaze, ali neosporno je njeno mesto u istoriji matematike kao prve žene koja je imala značajnu ulogu u razvoju ove nauke. Zajedno sa ocem Teonom pomagala je da se očuvaju neka blaga starih Grka iz oblasti matematike i astronomije.

 

ISTORIJSKA POZADINA

Kada je Aleksandar Veliki osvojio persijsko carstvo 332. godine pre nove ere, podigao je grad na obali Egipta, Aleksandriju. Devet godina kasnije, posle njegove smrti raspala se njegova ogromna država koju su njegove vojskovođe podelile među sobom, tako da su nastale tri imperije: Egipat, Mesopotamija i Sirija. Počela je epoha Aleksandrijahelenizma. Ptolemaj I Soter, Aleksandrov vojskovođa, pri ovoj podeli je dobio Egipat, uzeo kraljevsku titulu i odabrao Aleksandriju za svoju prestonicu.
U narednih sto godina Aleksandrija je postala najlepši grad, trgovački i duhovni centar, simbol kulture, čak i za doba rimljana.
Oduvek je bila poznata po svojim brojnim i bogatim bibliotekama, a najpoznatija je ona središnja na čijem se mestu danas nalazi nova Aleksandrjska biblioteka.
Vladavine prvih triju Ptolemaja obuhvatale su ceo jedan vek i predstavljale zlatno doba Aleksandrije. Ptolemaj I Soter (323.–285.pne) Ptolemaj II Filadelfos (285.-247.pne), Ptolemaj III Evergetes (247-222.pne). Dok su ostale države potresane građanskim borbama i ratovima je Egipat uživao sve blagodeti mira, materijalnih blagostanja i duhovnog razvitka.
Neposredna posledica Aleksandrovog pohoda bio je brži prodor grčke civilizacije u široke oblasti na Istoku. Hleniziran je Egipat, Mesopotamija i deo Indije. U gradovima, od kojih su mnogi od tih osnovani, vojska i administracija bili su u rukama grka a stanovništvo bilo je izmešano- grčko istočnjačko. Helenizam je činio suštinu gradske civilizacije. Vladari u epohi helenizma negovali su istočnjačke običaje, rešavali istočnjačke probleme vlasti, ali su podsticali grčku umetnost, literaturu i nauku.
Tako je grčka matematika bila preneta u novu sredinu. Ona je sačuvala mnoge svoje ranije osobine ali je ostao i uticaj onih zahteva administracije i astronomije koji je postavio Istok. Ta tesna povezanost grčke nauke sa Istokom bila je izuzetno plodonosna, naročito u prvim vekovima. Moguće je da je to uslovilo centralni položaj Egipta te epohe u mediteranskom svetu. Njegova nova prestonica Aleksandrija, postala je intelektualni i privredni centar helenističkog sveta, postala veza između istoka i zapada, ne samo kao pristanište u kome se ukrštala trgovina starog sveta, veći kao zborno mesto naučnika koji su našli utočište u Aleksandrijskom muzeju. Muzej je osnovao Ptolemaj I Soter, a njegov sin znatno ga je proširio i snabdeo zgradama za boravak i rad naučnika gde su se oni mogli potpuno posvetiti velikom cilju da Aleksandriju načine duhovnim središtem staroga sveta. U muzeju je Ptolemaj II Filadefos podigao i veliku aleksandrijsku biblioteku u kojoj su se prikupljala sva duhovna blaga, ne samo grčkog već i ostalih naroda. Tu je bilo oko pola miliona truba rukopisa, pločica, tablica i pergamenata. U katalogu biblioteke pribeleženo je 146 Aristotelovih spisa, takođe tu su se nalazile i pribeleške o astronomskim posmatranjima vavilonaca.
Aleksandrijski Muzej, kao skup naučnika imao je karakter današnjih Akademija nauka, a kao vaspitalište mladih zadatak današnjih univerziteta. Prvi vek aleksandrijske škole obeležen je imenima Euklida, Aristasa, Eratostena, Arhimeda i Apolonija.
Muzej je nastavio sa radom mnogo vekova. Oko 30.pne. posle Kleopatrinog samoubistvo rimsko carstvo je okupiralo Aleksandriju, ali ovaj događaj nije uništio nasleđe ovog grčkog grada, ni njegovu intelektualnu tradiciju. U godinama koje su sledile veliki grčki matematičari i astronomi su radili u Aleksandriji. Klaudije Ptolemaj je astronomska istraživanja vršio u Aleksandriji 127.-141. godine o njegovom životu se skoro ništa ne zna ali je njegovo glavno delo Almagest ostalo potpuno sačuvano. Diofant je bio aktivan oko 250.g poznat po svom delu Aritmetika, delo o rešenjima algebarskih jednačina i teoriji brojeva. Aleksandrijski astronomi koji su živeli posle Priemaja nisu bili ništa drugo do učeni komentatori njegovog dela. Među njima se ističe Papas (300.-350.) koji je takođe radio u Muzeju. Kasniji matematičar, drugi komentator, je Teon iz Aleksandrije (4.vek), on je poslednja osoba za koju se pouzdano zna da je bila povezana sa Muzejem U to vreme je zavladala hrišćanska crkva Aleksandrijom koja je pored Rima postala njen najvažniji centar. Tako je i aleksandrijski Muzej došao pod vlast crkve, a ahiepiskop aleksandrijski je razjurio njegove naučnike. Za vreme vladavine cara Justinijana Apostata (361-363) počelo je uništavanje svih tekovina helenske kulture. O tome se sa pohvalom govori u apostolovim delima gde u 19. knjizi stoji: A mnogi sabraše knjige i spališe ih pred svima, tako zdravo rastijaše reč gospodnja. U tom verskom pokretu propala je i druga aleksandrijska biblioteka, saćuvana u Separeonu. Rulja, fanatizovana od arhiepiskopa Teofila razorila ju je 342. god. rasturila i popalila njene spise. Poslednji naučnici Aleksandrije i svi oni koji su još živeli u starom grčkom duhu i obrazovanju okupili su se u domu učene Hipatije, kćerke Teona.


ŽIVOT I LEGENDA

 

Hipatija iz AleksandrijeHipatija je rođena u Aleksandriji i tragično je stradala 415. godine. Iako nije problem odrediti mesto rođenja, istoričari nailaze na razumljive prepreke pri određivanju datuma.
Opšte prihvaćeno mišljenje je da je rođena oko 370. godine, mada mnogi autori smatraju da je umrla u šezdesetim, što bi značilo da je rođena oko 350. Kao argument za ovo mišljenje se navodi biografija Sinezisa iz Kirene, Hipatijinog učenika. Iako ni godina njegovog rođenja (370.) nije sigurna, iz njegovih pisama pouzdano saznajemo da je učio od Hipatije oko 390. godine. Pa je logičnije (A. Cammeron) da je učio od nekog starijeg, takođe, njegova pisma su puna poštovanja što ne ide uz sliku dvadesetpetogodišnje žene. Drugi autori smatraju da je rođena oko 370. što bi značilo da je imala oko 40 kada je ubijena. U prilog ovom istoričari navode da ako je Teon je rođen 335. malo je verovatno da je dobio ćerku sa petnaest godina, tako da kasniji datum Hipatijinog rođenja prihvatljiviji. (M.Deakin)..

U vreme kada je Hipatija rođena, Aleksandrija je bila kosmopolitski centar gde su se naučnici iz svih civilizacija okupljali da razmenjuju ideje. Veliki uticaj na njeno obrazovanje imao je njen otac Teon Aleksandrijski, poslednji matematičar koji je radio u Muzeju, tako da je Hipatija rasla u atmosferi učenja i istraživanja.
Teon je bio neobično liberalna osoba u vreme kada su muškarci dominirali u intelektualnom svetu, a žene imale tek nešto bolji status od robova. On je ohrabrivao svoju ćerku da razvija svoj um i pomogao joj je da postigne akademsko znanje koje ni jedna žena pre nje nije imala. Teon je nadzirao njeno obrazovanje i kao njen tutor preneo je na nju svu svoju ljubav prema matematičkoj lepoti i logici. Uz matematičku obuku Hipatija je imala i formalno obrazovanje iz umetnosti, literature, nauke i filozofije. Prema legendi Teon je bio odlučan da od nje napravi savršeno ljudsko biće, što je izuzetno, pošto su u to vreme žene nisu imale nkakva prava i smatrane su samo jednom vrstom vlasništva. Kao deo svog plana Teon je utvrdio režim fizičkih treninga za Hipatiju kako bi bio siguran da će njeno telo biti zdravo kao i njen dobro trenirani um. Takođe ju je savetovao da ne dozvoli nekom strogom religioznom sistemu da zaposedne njen život i isključi otkrivanje novih naučnih istina.
Teon joj je govorio:
- Sve religije koje zovemo dogmatskima su van logike i ne bi smele biti bezrezervno prihvaćene od osoba koje drže do sebe.

Veruje se da se Hipatija nikada nije udavala, umesto toga odlučila je da posveti svoj život intelektualnom radu. Postoje dokazi da je opisivana kao fizički lepa i da je nosila dronjavi ogrtač, omiljen od strane akademaca.
Hipatija je putovala u Italiju i Atinu gde je učila u školi Plutarha mlađeg a izučavala je između ostalog i dela Plotina, osnivača neoplatonizma, i njegovog naslednika Jambliha. Kada se vratila u Aleksandriju postala je učitelj matematike i filozofije.
Studenti iz celog sveta dolazili su u Aleksandriju da čuju njena predavanja. Hipatija nije podučavala u Muzeju već je držala predavanja u svom domu koji je postao intelektualni centar gde su se učenici okupljali da diskutuju o naučnim i filozofskim pitanjima
Oko 400. god postala je upravnik neoplatonističke škole u Aleksandiji. Tamo je podučavala matematiku i filozofiju, a među njenim učenicima bilo je i dosta hrišćana. Takođe, držala je i javna predavanja o Platonovim i Aristotelovim delima i donela je matematičke i filozofske diskusije u centar grada, gdje je njeno govorništvo i produhovljena mudrost, njena mladost i neverovatna lepota, počela da privlači veliki broj učenika i poštovalaca. Nije oklevala da kaže šta misli, čak ni u prisustvu muškaraca, jer je imala veliko poverenje u sopstvene sposobnosti i inteligenciju. Iako nikada nije postala savršeno ljudsko biće kakvo je njen otac želeo, bila je svestrani i harizmatični učitelj, omiljena kod učenika i poštovana u intelektualnoj zajednici. Pripisuje joj se rečenica:
Sačuvaj svoje pravo da misliš, jer bolje je i misliti pogrešno nego ne misliti uopšte


ISTORIJSKI PODACI

Činjenica je, da je detektivski posao potreban da bi se ocenilo na čemu je Hipatija radila i o tome istoričari još raspravljaju i istražuju mogućnosti. Zna se da je kao i Teon pisala komentare.
Primarna uloga komentara je da učenicima objasni i približi tekst, međutim uloga tumačenja u očuvanju starih tekstova je velika, ovi tekstovi su napisani na krhkom papirusu,. vekovima ratovi, nemiri i veliko interesovanje za nauku stvorili su loše uslove za očuvanje originalnih tekstova. Kopije kopija su uspele da spasu centre kulture kao što su Konstantinopolj i Bagdad. Arapski naučnici preveli su radove starih Grka, napisali njihova tumačenja i proizveli originalnu matematiku u grčkoj tradiciji kao takvoj. Neki stari radovi su poznati danas samo zahvaljujući arapskim kopijama, ostali sadrže grčku tradiciju sa kasnijim tumačenjima ili su sa grčkog prevedeni na latinski.
Teon je radio u Aleksandriji kao učitelj matematike i astronomije. Iz njegovih zapisa saznajemo da je uočio dve eklipse sunca u junu 364. i meseca u novembru 364. Prema Sudi, Teon je živeo u vreme vladavine Teodosija I (379. -395.) i bio je član Muzeja, na osnovu ovih podataka smatra se da je živeo od 335.-405. Teon je poznat po komentarima na Almagest i druga Ptolemajeva astronomska dela i izdanja Euklidovih Elemenata, kao i komentere na Optike i Podatak. Komentare je pisao za svoje učenike, a među komentarima se mogu naći i beleške učenika zapisane na njegovim predavanjima. Za Teonovo izdanje Euklidovih Elemenata se veruje da je pisano uz Hipatijino asistiranje, i to je bio jedini poznat sačuvani grčki tekst Elemenata, dok u 19. veku nije otkriven još jedan u Vatikanu, pa se mogu videti izmene koje je Teon napravio.

Jedan od dokaza o Hipatijinom matematičkom radu je u uvodu Teonovog komentara na Ptolemajevu Knjigu III Almagest: ''Izdanje koje je pripremljeno od filozofa, moje ćerke Hipatije''.

Drugi direktni stari izveštaj o Hipatijinoj matematici je Suda Leksikon, enciklopedija iz desetog veka, uređena po alfabetu, koja uključuje i (neobično dug) članak o Hipatiji koji je u nekim delovima kontradiktoran, takođe postoje pravopisne i gramatičke greške, zbog čega se dosta raspravlja o tome na šta se tačno mislilo, mnogi autori [Deakin] smatraju da neki delovi nedostaju s obzirom na to da poslednja dva paragrafa nemaju nikakve veze sa njom.
U prvom pasusu se pominje - Hipatija, ćerka Teona, geometra i filozofa u Aleksadriji, bila je i sama dobro poznati filozof. Ona je bila žena Isoidora, i bila je na vrhuncu za vreme vladavine Arkadiusa.
Ovde istoričari veruju da postoji greška jer datumi se jednostavno ne poklapaju jedini Aleksandrijski fillozof zvani Isidor o kome postoje podaci rođen je 35 godina posle njene smrti.
Dalje, u zapisu u Sudi - Autor komentara na dela Diofanta, takođe je napisala Astronomski kanon i komentare na Konike Apolonija.

Sokrat Sholastik je crkveni istoričar iz petog veka, u svom delu Crkvena istorija, u izveštaju o Hipatijinoj smrti govori o njenom karakteru, učenju i visokim dostignućima u nauci i filozofiji - u čemu je nadmašila sve ostale filozofe svog vremena.

Pisma Sinezisa iz Kirene, Hipatijinog učenika, su verovatno najpouzdaniji dokaz koji svedoči o njenim predavanjima i povezuju je sa naučnim instrumentima – astrolabom i hidroskopom. Sinezis (370-413) je bio neoplatonista koji je kasnije postao biskup Ptolemaja. On nije bio matematičar, tako da njegova pisma ne daju značajne informacije o njenoj matematičkoj aktivnosti ali on opisuje Hipatiju kao najvećeg svetskog duboko poštovanog filizofa, a sva svoja pisma upićena njoj adresirao je sa Filozofu

FILOZOFIJA

“Neoplatonizam je progresivna filozofija i ne očekuje da postane krajnje stanje za ljude čiji su umovi ograničeni. Život je razotkrivanje i što dalje putujemo više istine shvatamo. Razumevanje stvari koje su pred nama je najbolja priprema za saznavanje onih iza.”
Hipatija

Filozofija koju je Hipatija izlagala poznata je kao neoplatonizam. Neoplatonizam je moderan izraz za školu religiozne i mistične filozofije koju je Plotin osnovao u 3. veku, a bazirana je na učenjima Platona i ranih Platonista. Neoplatonisti su sebe smatrali jednostavno platonistima .
U filozofiji, neoplatonizam nam pokazuje koliko je već izražen uticaj hrišćanske religije na mišljenje. Tragom Platonovih ideja, ali više blizu verskom zanosu nego težnji ka racionalnom znanju i mudrosti, Plotin govori o Jednom i ekstazi. Smatra da je to Jedno uzrok i izvor svega postojećeg, nešto nedeljivo i nepromenljivo. Sve ostalo, pa i sam um, može biti viđeno tek kao deo puta ka Jednom. To večno i jedino što je iznad nas ne može se spoznati, već mu se možemo samo približiti kroz ekstazu. Osnovne elemente Plotinovog učenja kasnije će koristiti hrišćanski mističari, više nego oni glavni predstavnici sholastike.
Neoplatonistističke škole, a takvu jednu u Aleksandriji je vodila i Hipatija, ipak ne slede samo Plotina, već koriste sva do tada poznata filozofska dela. Kada je Hipatija u pitanju, treba imati na umu da je ona i naučnica, i da je to bitno uticalo na sadržaj njenih predavanja
U svojim pismima Sinezis karakteriše teme Hipatijinih predavanja, ne kao mističnu, neoplatonisičku metafizičku filozofiju već kao matematičku. Neki autori je ne smatraju neoplatonistom već tzv. prirodnim filozofom (što bi u antičko vreme bio izraz za naučnika) koja je u ono vreme predavla o Platonu i Aristotelu

MATEMATIKA

Da je Hipatija bila matematičar je van svake sumnje. Iako nemamo niti dokaze o njenim konkretnim podvizima u matematici, ni rukopise koji su zaista njeni, njena reputacija kao vodećeg matematičara i filozofa je potvrđena u starim rukopisima. Prema Sudi pisala je komentere na Apolonijeve Konike, Astronomski Kanon i Diofantovu Aritmetiku.


APOLONIJEVE KONIKE


Apolonije (3. vek pne) je rođen u Pergi, u Pamfiliji na jugu Male Azije. Ono što se zna o njegovom životu su samo pretpostavke. Dobio je ime po helenskom bogu Sunca Apolonu. On je antički helenski matematičar i astronom, poznati naučnik aleksandrijskog Muzeja koga su iz poštovanja zvali Veliki geometar. Apolonije počinje školovanje u Efesu kod Eudema Pergamskog, kome je posvetio prve dve knjige svojih Konika. Kasnije da školovanje nastavi u Aleksandriji gde uči od Euklidovih naslednika.
Njegovo najznačajnije delo Konike su najvažnije od njegovih sačuvanih radova, delo se sastoji se od 8 knjiga sa oko 400 stavova, gde je uneo dotadašnje znanje o tom predmetu kao i svoja otkrića, izazvalo je divljenje savremenika i kasnijih naučnika. Njegov rad iz oblasti konusa je težak i obiman, uveo je nazive elipsa, parabola i hiperbola koje mi danas koristimo. Govorilo se da se nema više šta dodati teoriji konusnih preseka
Od 8 knjiga samo prve četiri knjige Apolonijevih Konika sačuvane su na grčkom jeziku zahvaljujući tome što je samo njih, po svemu sudeći zato što su lakše razumljive, komentarisao Eutokije u petom veku nove ere, ostale tri su sačuvane samo u arapskom prevodu
Preostala je izgubljena pa se pretpostavlja da je Hipatijin komentar (osim ako nije izgubljen Eutokijev rad). Upotreba konusa u astronomiji i Apolonijeva veza sa Aleksandrijom su argument Hipatijinog učešća u komenarima o konusima


ASTRONOMSKI KANON


Klaudije Ptolemaj (87.–168.) je bio jedan od najuticajnijih grčkih astronoma i geografa svog vremena, živeo je oko polovine drugog veka. Astronomska istraživanja je vršio Aleksandriji (127.-141.) O njegovom životu znamo vrlo malo, ali je njegovo glavno delo Veliki zbornik astronomije, ili Velika Sintaksa, koje je kasnije nazvano Almagest ostalo potpuno sačuvano, i u tom pogledu Ptolemaj stoji u zavidnom položaju iznad svih ostalih asronoma starog veka. Almagest je sistematski skup celokupnog celokupnog astronomskog znanja završnog aleksandrijskog perioda, zbornik u punom smislu reči. Delo se sastoji iz dve sveske i trinaest knjiga.
Prva knjiga je uvodna sa trigonometrijskim tablicama, druga je posvećena matematičkoj geografiji i merenju vremena, treća se bavi kretanjem sunca, četvrta i peta kretanjem meseca, u petoj knjizi opisana je i konstrukcija astronomskih instrumenata koja se od Herona na dalje vrlo usavršavala, a šesta pomračenjima sunca i meseca. U sedmoj knjizi opisana je temeljno pojava precesije, i sadrži katalog zvezda nekretnica. Ostali deo zbornika posvećen je teoriji kretanja planeta, gde se koristi Apolonijevom teorijom epicikala. U Almagestu je Ptolemaj, oslanjajući se na Hiparha zauzeo geocentrično stanovište
Teon je pisao komentare na prvu i drugu knjigu Almagesta, a u uvodu treće knjige stoji: Izdanje priprenljeno od filozofa, moje ćerke Hipatije. O ovome se vode razne polemike, neki istoričari smatraju da je ona originalni autor komentara, dok drugi misle da je samo pomagala Teonu a da se zapis u Sudi odnosi na kolekciju astronomskih tablica.
.


DIOFANTOVA ARITMETIKA


Diofant je učio u Aleksandriji u 3. ili 4. veku, poznat je kao otac algebre. Skoro ništa nije poznato o njegovom životu i postoji mnogo rasprava o datumu njegovog rođenja. Najviše detalja o njegovom životu (a oni mogu biti potpuno izmišljeni) dolaze iz Grčke Antologije Metrodorusa iz 500. godine. Njegovo glavno delo Aritmetika sastojalo se iz 13 knjiga, u tom delu Diofant se znatno približio našoj algebri. Rešava algebarske jednačine prvog, drugog pa i trećeg stepena pomoću izvesne simbolike koja potseća na današnju .
Samo 6 od originalnih 13 knjiga je sačuvano i pretpostavlja se da su ostale izgubljene ubrzo počto su i napisane. Taneri sugeriše da da svi postojeći rukopisi, prvih 6 knjiga, dolaze iz jednog izvora tj. Hipatijinih komentara, pretpostavlja se da su knjige 7-13 izgubljene jer Hipatijini komentari njih ne uključuju, kao što Eutokijevi komentari postoje samo za prve 4 knjige Konika. Osnova za ovu hipotezu je zapis u Sudi kao i Pselovo pismo iz 11. veka o Diofantu, Anatoliju i egipatskoj metodi arirmetičkog računanja, gde u nekim Diofantovim rukopisima postoje komentari za koje se smatra da potiču od Hipatije. [Heat] Komentatori su često dodavali objašnjenja radi lakšeg razumevanja, pa se smatra da su 2 studentske vežbe na početku 2. knjige Hipatijin rad. U ovim vežbama traži se rešenje sistema jednačina
, gde su a i b poznati.

Sledeća je naći rešenje sistema jednačina
, gde su a,b,m poznati

Rešenje prvog sistema , gde su a i b poznati.
povlači predstavljanje nepoznatih x i y preko jedne promenljive pri čemu se pretpostavlja da je jedna x veća, a y manja od polovine razlike x i y


Ono što povezuje ovaj problem i Hipatiju je rečenica u originalnom grčkom tekstu koja je identična sa onom u Euklidovim Podatku, koje je Teon pisao. [Deakin]


ARHIMEDOVO MERENJE KRUGA


Arhimed je rođen u Sirakuzi na Siciliji oko 287. pne. Njegov je otac bio Fidija, astronom i matematičar. Učio je u Aleksandriji, a kasnije se vratio na Siciliju gde je nastavio sa svojim radom. Celim nizom svojih otkrića otvorio je nauci nove oblasti. Ubijen je 212. kada su rimski vojnici osvajali Sirakuzu. Sačuvani su njegovi spisi O ravanskom ekvilibrijumu, Kvadratura parabole, O sferi i cilindru, O spiralama, O konoidama i sferoidima, O plutajućim telima, Merenje kruga, Prebrojavanje zrna peska i Metoda. Pravo je čudo da je Arhimedovo delo sačuvano u ovoj meri budući da je Eutokije komentarisao samo tri O sferi i cilindru, Merenje kruga i Ravanski ekvilibrijum.
Spis Merenje kruga je pronađen u dve kopije arapskoj i u grčkoj. Arapski rukopis sadrži dodatno objašnjenje kako može napisati samo učeni nastavnik. Pošto je Hipatija poznata kao komentator i odličan nastavnik moguće je da je ona jedan od učenjaka koji su pomogli u očuvanju ovog rada .
Vilbur Knor, matematički istoričar identifikovao je određen stil pisanja koji on pripisuje Hipatiji. On je naučio nove jezike da bi mogao da analizira različite verzije Arhimedovog spisa Merenje kruga na herbrejskom, arapskom, latinskom, grčkom. Mada nema istorijske evidencije o postojanju Hipatijinih komentara o Arhimedovom radu, Knor predlaže da njen uticaj može biti pronađen tamo. Kako se istraživanja drevnih tekstova nastavljaju moguće je da ćemo vremenom o tome i više saznati.


ASTROLAB


Pismo De Dono Astrolabii ili O astrolabu upućeno Pilamenesu, vojskovođi koga je Sinezis upoznao u Kostantinopolju je kratak esej u kome Sinezis poklanja astrolab

- Zato vam nudim poklon, najprikladniji od mene da dam i za vas da primite. To je moj pronalazak u čemu je i ona moj poštovani učitelj imala udela, ..

Astrolab je astronomski instrument koji je nastao još u antičko doba. Korišćen je više od 2000 godina u svrhe određivanja vidljivog dela neba, određivanja vremena, bio je neprocenjiva pomoć pri izradi horoskopa. Baziran je na stereografskoj projekciji kojom se još tada bavio Hiparh.
Hiparh se smatra najvećim astronomskim promatračem, a po nekima i najvećim antičkim astronomom. Sprovodio je sistematična posmatranja nebeskih tela uz veliku matematičku analizu. Bio je prvi Grk koji je razvio kvantitativne i pouzdane modele kretanja sunca i meseca koristieći znanja koja su vekovima skupljali Halidejci. Prvi je sastavio trigonometrijske tablice koje su mu omogućavale rešavanje svakog trougla. On je izradio katalog zvezda kojima je merio koordinate, a i izvršio je podelu po sjaju na šest veličina. Trajanje godine je odredio sa tačnošću od šest minuta. Otkrio je precesiju za koju danas znamo da predstavlja promenu smera Zemljine ose. Hiparh je bio prvi koji je pokazao da je stereografska projekcija konformalna i da transformiše krugove na sferi koji ne prolaze središtem projekcije na krugove na ravni. To je bila osnova konstrukcije astrolaba
Klaudije Ptolomej u svom delu Planisfera izveo teoriju o stereografskoj projekciji oslanjajući se na Hiparhov rad. Postoje navodi u Ptolemajevom delu koji bi se mogli opravdano odnositi na instrument koji danas nazivamo astrolab, mada se ne zna da li je Ptolomaj zaista razvio ovaj uređaj
Niko ne zna tačno kada je stereografska projekcija postala instrument koji nazivamo astrolab. Prema Sudi Teon je pisao o astrolabu, ovaj rad je danas izgubljen, a takođe pisao je i komentare na Ptolemajeva dela, pa se pretpostavlja da je teorija o astrolabu potekla od Ptolemaja, preko Teona došla do Hipatije, koja je takođe bila upoznata sa Ptolemajevim radom, a ona je svoje znanje prenela Sinezisu, i pomogla mu u konstrukciji ovog instrumenta. [Deakin][

HIDROSKOP


Sinezisovo pismo br 15. počinje – ja sam zle sreće i treba mi hidroskop.. Zatim traži od Hipatije da mu napravi jedan uz detaljna uputstva. Opšta pretpostavka je da je bio bolestan. Termin hidroskop predstavlja klepsidru ili vodeni sat (naprava za merenje vremena uz pomoć protoka vode, obično kroz uzani otvor), ali pošto izgleda neprikladno u ovom prevodu, pretpostavka je da je Sinezis zapravo mislio na hidrometar (aerometar)
Aerometar je instrument kojim se određuje gustina tečnosti. Konstrukcija aerometra je zasnovana na zakonima ravnoteže u hidroststici. To je staklena cev proširena u osnovi, u prošireni deo se stavi olovna sačma ili živa, što omogućava aerometru da vertikalno plovi u tečnosti. Gornji, uži deo aerometra sadrži skalu, obeleženu jedinicama za gustinu.
Pretpostavlja se da je Sinezis hteo da nekako izmeri lek koji je uzimao (ili što je manje verovatno salinitet pijaće vode)


SMRT


Najbolje zabeležen događaj u Hipatijinom životu je definitivno njena tragična smrt i način na koji je do toga došlo.
Hipatija je živela u vreme konflikta između pagana i hrišćana, koji su zahtevali uništenje paganizma. Ona je simbolizovala učenje i nauku koju su rani hrišćani identifikovali sa paganizmom. Iako pagan bila je poštovana od mnogih hrišćana, bila je uzvišena po nekoliko kasnijih hrišćanskih autora kao simbol vrlina, čestitosi i nevinosti.
Sokrat Sholastik u Crkvenoj istoriji opisije je kao ženu koj je napravila takva dostignuća u literturi i nauci, da je nadmašla sve ostale filozofe svog vremena. Takođe, među njenim učenicima u Aleksandriji bilo je mnogo hrićana, najpoznatiji je Sinezis koji je kasnije postao biskup. Iz njegovih pisama se može videti da je bio ispunjen poštovanjem i divljenjem prema njenom učenju i naučnim sposobnostima
391.god. Teodosije I je objavio proglas o zabrani različitih aspekata paganskih obožavanja, usled čega su se hrišćani širom rimskog carstva udružili da unište paganska mesta obožavanja ili ih pretvore u hrišćanska.
Iste godine Teofil, patrijarh Aleksandrije uništio je neke paganske hramove, koji su uključivali i Separeum (hram Separisu). Prema legendi, Arhimedove spise spasila je i donela svome domu učena Hipatija.
412. godine patrijarh postaje Ćiril, koji će kasnije biti proglašen i svecem, premda istoričari i biogafi nemaju nimalo povoljno mišljenje o njemu kao ličnosti i njegovim postupcima. U ovom gradu rimski guverner je Orest, on i Ćiril su postali politički rivali kako se u ovo vreme vodila oštra politička borba između crkve i rimske vlasti za uticaj u državi. Hipatija je bila Orestova prijateljica, što je zajedno sa predrasudama protiv njenog filozofskog učenja koje su hrišćani smatrali paganskim dovelo do njene brutalne smrti nekoliko godina kasnije

Teorije o poreklu organizovanog nasilja koje je okončalo Hipatijin život potiču od lokalnog, spontanog hrišćanskog ustanka koje je dopustio hrišćanski patrijarh Aleksandrijski Ćirilo zbog konflikta sa gradskim guvernerom Orestom, pa do zavere samog cara, do razuzdane grupe civila „seljačkog sloja“ (vojnici nikada nisu bili pominjani ) sastavljene od hrišćana i nehrišćana pod vodstvom čoveka koga su zvali Petar Čitač. Po istorijskim dokumentima, Ćiril nije bio prisutan tokom ovog zločina, ali mnogi su u to doba verovalii da je on svakako uticao na ovaj događaj ili ga čak naredio. Kao osoba od znanja i filozof sa velikim krugom učenika Hipatija je predstavlja pretnju tadašnjim vernicima – zelotima. Drugi tvrdite da se ona zapravo našla u središtu poličke borbe za vlast između Ćirila i Oresta, te da je to bilo presudno za njeno pogubljenje. Šta god da je bio razlog za ovakvo ubistvo ugledne obrazovane aleksandrijske građanke, nad tim su bili zgroženi mnogi njeni savremenici

HipatijaSokrat opisuje njenu smrt u Crkvenoj istoriji gde govori o tome da je bila žrtva političke ljubomore. Imala je veliki broj razgovora sa Orestesom pa je bila oklevetana među hrišćanskim narodom kako je ona sprečila pomirenje između biskupa i Oresta. Grupa zilota prdvođena Petrom čekala su u zasedi njen povratak kući. Kada je stigla odvukli su je iz kočije u crkvu zvanu Cezarion gde su je skinuli i ubili crepom . Pošto su iskidali njeno telo u delove uzeli su njene udove, odneli u mesto zvano Cinaron i tamo ih spalili. Sve ovo se dogodilo u martu 415. u vreme posta. i donelo je veliku sramotu ne samo Ćirilu, nego i celoj aleksandrijskoj crkvi.

Džon Biskup autor iz 7. veka, opisuje je kao vešticu: U to vreme u Aleksandriji se pojavila žena filozof i paganin zvana Hipatija, koja je bila posvećena magiji, astrolabu i muzičkim instrumentima i koja je uspela da prevari mnoge ljude satanističkim lukavstvom. Svojom magijom je uspela da prevari i gradskog guvernera da više ne posećuje crkvu što mu je bio običaj. Pa je veliki broj vernika pod vodstvom Petra počeo da traži ženu paganina koja je svojom čarolijom prevarila ljude i gradskog guvernera. Saznavši mesto gde se nalazi otišli su po nju i ovukli je u veliku crkvu zvanu Cezarion. Potom su joj iskidali odeću i vukli je kroz gradske ulice sve dok nije umrla. Zatim su je odneli je do mesta zvanog Cinaron, gde su je spalili. Narod se potom okupio oko patrijarha Ćirila kojeg su nazvali ‘novi Teofil’ jer je uništio poslednjeg preostalog gradskog idola.

Katolička enciklopedija govori kako je u jednoj od pobuna 422 god. guverner Kalist ubijen a u drugoj je ubijena žena filozof Hipatija, visoko poštovani učitelj neoplatonizma. Bila je prijatelj Oresta a mnogi su verovali da je sprečila izmirenje guvernera i patrijarha. Rulja vođena Petrom odvukla ju je u crkvu gde je brutalno ubijena. Ovi događaji doneli su veliku sramotu Aleksandrijskoj crkvi i biskupu.

Gibon: Žamor se širio među hrišćanima da je ćerka Teona bila jedina prepreka pomirenju perfekta i ariepiskopa; i ta prepreka je brzo uklonjena. Na taj fatalni dan, u vreme uskršnjeg posta, Hipatija je bila istrgnuta iz svojih kočija, potpuno razgolićena, odvučena u crkvu i nehumano iskasapljena rukama Petra Lektora i grupe okrutnih i neumoljivih fanatika, meso joj je bilo skinuto sa kostiju pomoću oštrih ljuštura školjki, a njeni viseći udovi su bašeni u plamen. Napredak istrage i kazne je zaustavljen blagovremenim poklonima; ali ubistvo Hipatije je utisnuto kao neizbrisiva mrlja karaktera i religije Ćirila Aleksandrijskog

Posle Hipatijine smrti mnogi studenti su. se odselili u Atinu i imali udela u Atinskoj školi, koja je 420. stekla priličan ugled u matematici. Neoplatonistička škola u Aleksandriji nastavila je sa radom do invazije Arapa 642. Knjige iz aleksandrijske biblioteke su kasnije korišćene kao gorivo za gradska kupatila. Hipatijini radovi su najverovatnije bili među njima
Hipatija je bila ne samo jedna od poslednjih neopolatonista, nego i neoplatonista i filozofa uopšte. Mereno istorijskim hodom, ne baš dugo posle toga, tačnije 529. godine car Justinijan je naredito zatvaranje svih filozofskih škola i time je i zvanično otpočelo vreme srednjeg veka kada je crkva u potpunosti odlučivala i o državi i o društvu, a religija i vera uticalii na život pojedinca. Neki su u Hipatijinom pogubljenu videli i početak lova na veštice, koje će inkvizicija mnogo kasnije tako revnosno sprovoditi osuđujući na smrt neke od najboljih evropskih umova, samo zato što su se usudili da pokažu želje za novim znanjima.

Pripisuju joj i sledeće reči:
Najgora stvar je predstavljati predrasude kao istinu. Bajke treba predavati kao bajke, mitove kao mitove, a čuda kao poetske iluzije. Predavati predrasude kao istine je najgora moguća stvar. Dečji duh ih prihvata i veruje u njih i samo ih se uz veliki bol može osloboditi u kasnijim godinama. Ustvari, čovek će se za predrasude boriti isto tako odlučno kao za živu istinu- čak i više od toga, jer su predrasude tako neopipljive da ih ne možete shvatiti da biste ih odbacili, dok istina zavisi od tačke gledišta i zato je promenljiva.


KAKO JE IZGLEDALA


Zanimljivo je videti i podatke o načinu na koji je predstavljana Hipatija. Prva slika je portret koji je najšeće korišćen kao ilustracija uz Hipatijinu biografiju, ovaj crtež je nastao tek mnogo vekova posle. Pojavio se u jednim njujorškim novinama 1908. godine i smatra se da je autor Antonio Nikolo Gasparo Jakobsen.
Druga slika nastala je u 19. veku, tačnije 1855. godine u Engleskoj. Čarls Vilijam Mičel najpoznatiji je upravo prema slici na kojoj je predstavio nagu Hipatiju u crkvi pred sam čas smrti. Ova slika je impresionirala drugog engleskog umjetnika – pisca Čarlsa Kingslija koji je autor romana Hipatija, novi neprijatelji sa starim licem. Jedan od istraživača Hipatijinog života i dela, naglasiće da je ovo bio još jedan od načina da se dalje širi legenda o Hipatiji ne samo kao izuzetno pametnoj, nego i veoma lepoj ženi.

Portret Hipatije

Portret Hipatije IITreći portret je deo daleko poznatije slike pod nazivom Atinska škola, koju je 1511. godine načinio italijanski renesansni slikar Rafael. U centralnom delu slike, koji je poznat mnogima zbog brojnih reprodukcija ne samo u filozofskim knjiga, jesu Platon i Aristotel, a okružuju ih najpoznatiji antički filozofi. Među onima koji su proučavali sve predstavljene likove u Atinskoj školi postoji spor oko toga da li je ženski lik smešten na levoj strani Hipatija, Frančesko Marija dela Rovere ili Rafaelova ljubavnica Margarita.
Ne postoje nikakve istorijske činjenice o Hipatijinoj spiljašnjosti, nema sačuvanih crteža ni statua. Ono što znamo o Hipatiji je jako malo, a opet ne možemo a da ne budemo impresionirani opsegom njenog znanja i stručnosti. Pisala je radove iz algebre, geometrije i astronomije, znala da napravi astrolab i hidroskop, i bavila se filozofijom. Štaviše, u vreme u vreme njene smrti (pod predpostavkom da je Teon umro 405.), bila je najveći matematičar u grčko-rimskom svetu.
Iako ne može da se uporedi po originalnosti sa matematičarma na čije je radove pisala tumačenja, njena reputacija kao učitelja i naučnika kao istraživača i analitičara starih tekstova je osigurana.

 


LITERATURA

 preuzmi seminarski rad u wordu » » » 

Besplatni Seminarski Radovi