Idejni horizonti kvantne teorije Svedoci smo naglih promena društva u kome živimo. Nauka je izmenila uslove ljudskog života, i njen uticaj na ljudsku psihu ne možemo zanemariti. Pri tome se, naravno, u prvom redu misli na ogroman napredak tehnike zaahvaljujući kome možemo misliti o avangardnim stvarima, bez bojazni za materijalnu (ne samo u vidu novca) potporu. Imajući u vidu tehnička dostignuća današnjice, niko neće pomisiti da nam nauka ne donosi nikakvu novinu o svetu oko nas, u odnosu na to kakvog ga mi vidimo. Sigurnost koju pruža tehnički svet ljudima koji se ne bave naukom, izaziva u njima shvatanje da sav naučni trud nije uzaludan, i nauka da nauka leži makar stepenik više u poznavanju prirode. Ovakav stav proizilazi iz kumulativnog karaktera nauke - one nauke za koju je Hobs napisao: “...čija je priroda takva da niko ne može razumeti šta bi ona bila, osim onih koji su u velikoj meri naukom ovladali ”. Ipak, naučne ideje su izmenile način na koji ljudi misle o sebi i svetu. One mogu biti (makar i u manje apstraktnoj formi) dostupne svima koji su zainteresovani, i koji nisu lenji da stupe na misaone staze.
U celokupnoj naučnoj strukturi, prirodne nauke su oduvek služile kao polazište novih misli. Medju najzanimljivije misaone konstrukcije ovoga veka svakako spadaju i teorija relativnosti i kvantna teorija. Dok je teorija relativnosti izvršila reformu u pojmovnoj strukturi fizike, kvantna toerija donosi potpuno novi horizont vidjenja sveta oko nas. Upoznavanje sa idejnim osnovama kvantne teorije biće najpotpunije ako vidimo u kojoj meri je ona nadmašila dotadašnja shvatanja, s obzirom da je nastala kao sinteza naučne misli čitave jedne epohe.

Pošto se sve ove stvari razmotre, čini mi se verovatnim da je Bog u početku stvorio materiju u obliku čvrstih, teških, tvrdih, neprobojnih, pokretljivih čestica...Dalje, čini mi se da ove čestice imaju ne samo vis inertae koja se podudara sa onim pasivnim zakonima kretanja kakvi prirodno proističu iz te sile, već da se isto tako kreću po izvesnim aktivnim principima kakav je princip gravitacije ili princip koji izaziva unutrašnje promene i koheziju tela. Ove principe ne smatram okultnim kvalitetima za koje bi se moglo pretpostaviti da rezultiraju iz specifičnih oblika stvari, im zakonima prirode, na osnovu kojih se obrazuju same stvari; a da oni stvarno postoje zaključujemo po izvesnim pojavama, mada im uzroci još uvek nisu otkriveni...

( Isak Njutn, Optika )

Struktura klasične fizike

Isak Njutn S pravom se moze reći da fizika po prvi put kao nauka, u današnjem smislu te reči, izrasta iz ideja i dela dvojice ljudi. Prvi je Galileo Galilej (1564-1642), koji sistematskim uvodjenjem eksperimenta nastoji da poveže raskorak izmedju teorijskih predstava i stvarnih zapažanja, dok Isak Njutn (1642-1727) tim zapažanjima uspeva da da precizan matematički oblik (čuveni Njutnovi zakoni kretanja). Naravno, pri tome ne zanemarujemo činjenicu da je fizika u jednom svom vidu postojala i ranije, ali sa delima ovih istraživača po prvi put ideje antičkih filozofa postaju rafinirane i eksplicitno povezane sa činjenicama. Tako, umesto grubih i kvalitativnih relacija, dobijamo precizne matematičke iskaze i fizika prestaje da biva svet verbalnih spekulacija. Prelazak u okvire realnosti, kojom vladaju u prvom redu matematički formalizam, a zatim i empirija, bitno je uticao na razvoj i formiranje naučnog mišljenja u naredna tri veka.
Prihvatanje matematičkih formi prikazivanja prirodnih zakona, počev od Njutna (u delu Philosophiae Naturales Principia Mathematica), uslovilo je nagli razvoj matematike. Objašnjavanjem složenijih prirodnih fenomena kasnije se javljaju i sve apstraktnije matematičke oblasti. Veliki uspeh primene ovakvog načina opisivanja pojava u prirodi doveo je do toga da se matematički oblik prirodnog zakona smatra apsolutnim i jedinim ispravnim. Drugim rečima, matematika postaje jezik fizike.
Takav nagli razvoj matematike može se objasniti činjenicom da su se u XVII veku uglavnom proučavali problemi kretanja tela kod kojih se korišćene fizičke veličine (put, položaj) mogu vrlo elegantno matematički predstaviti. Same po sebi razumjive, na osnovu svakidašnjeg iskustva, takve veličine u potpunosti odgovaraju matematičko-logičkom aparatu koji još uvek počiva na aksiomatskoj očiglednosti. Dotadašnje opisne relacije kod ovih problema lako su iskazivane funkcionalnim vezama. Potreba za proučavanjem ovakvih odnosa izmedju fizičkih veličina u opštem slučaju dovodi do zasnivanja matematičke analize.
Promena u načinu opisivanja prirode poslužila je kao osnova novih filozofskih pravaca. Počev od Njutna pa do kraja XIX veka u fizici je bilo opšte prihvaćeno stanovište poznato kao mehanicizam (tj. mehanicistička filozofija ili mehanički materijalizam). Njegova opšta šema, formulisanje svih teorija pomoću diferencijalnih jednačina koje potpuno odredjuju buduće ponašanje sistema na osnovu stanja u datom trenutku, bila je imperativ za kreiranje teorija u prirodnim naukama. Formulisanje teorije na ovaj način zahteva funkcionalnu zavisnost promene u jedinici vremena neke veličine od skupa drugih veličina. Takva jedna teorija u sebi sadrži glavne odlike mehanicizma - uzročnost parametara i determinisanost (potpunu odredjenost) stanja posmatranog sistema u odnosu na te parametre. Teorije koje su se stvarale pod uticajem mehanicizma činile su jedan zatvoren naučni sistem, koji je uspevao da opstane zahvaljujući tome što se pri opisivanju pojava koristio uvek isti skup veličina koji se javljao pri makroskopskom posmatranju i koji je uvek odgovarao mehanicističkim postavkama. Ovaj sistem, koji počiva na egzaktnosti matematike, predstavlja strukturu klasične torijske fizike. Problemi će nastati kada se krene u proučavanje pojava kod kojih do tada primenjivana teorija dovodi do kontradikcija. Ovakvi fenomeni zahtevaju drugačiji skup veličina i teoriju koja neće biti u determinističkom odnosu sa njima, tj.: teoriju koja će biti osnova novog naučnog sistema zasnovanog na načinu mišljenja koji isključuje dotadašnji. Kao i prethodni sistem i novi će izazvati revoluciju u nauci. Ispitivanjem prirode na subatomskom nivou, koji se ne može opisati koristeći predstave rodjene u našem svakodnevnom iskustvu, i filozofija prirode postaje predmet reforme.
Dva, gore pomenuta, načina za sagledavanje prirodnih pojava, na makro i mikro planu, izazvaće brojne polemike. Fizičari dugo vremena neće moći da se oslobode starih predrasuda jer nova teorija toliko odstupa od našeg svakodnevnog vidjenja stvari. Rasprave o ispravnosti determinističkih predstava klasične fizike na jednoj, i indeterminističkog prilaza nove teorije na drugoj strani, nisu još uvek završene iako su činjenice na strani indeterminizma. Sukob ovih dvaju shvatanja počiva na različitim vidjenjima fizičke realnosti, izbija na filozofski plan i pojačava vezu fizike i filozofije. Ali, koji su tačno povodi za radjanje takvog jednog esencijalno rezličitog sistema i u kakvim se uslovima on razvija?

Treba shvatatiti kako je lako biti doveden u zabludu, a kako teško znati koje je pravo vreme i prava stvar koja treba da se uradi.

( Stiven Vajnberg, Prva tri minuta)

Problemska situacija u fizici XIX veka

Tendencija za razvojem sistema nezavisnog od mehanicističke filozofije postojala je još u klasičnoj fizici. Treba na ovom mestu istaći da nema smisla reći da je neka teorija mehanicistička, već da je u nauci zauzet mehanicistički stav prema toj teoriji. To što je mehanicizam vladao toliko dugo je posledica zauzimanja takvog stava od većine naučnika. Kako su velika imena klasične fizike bila istovremeno i velika imena matematičkog sveta koja su u fizici videla neograničene mogućnosti matematičke primene, masovno zauzimanje takvog stava ne iznenadjuje. Medjutim, čak i u doba najvećih trijumfa mehanicizma, postoje znakovi odstupanja od okvira takve filozofije. Javljaju se kao posledica želje za obogaćivanjem osnovnih pojmova potrebnih za formulisanje zakona fizike. Odstupanja su se javljala u prvom redu kod proučavanja mnoštva čestica i manifestovala su se u pokušajima statističkog zasnivanja fizičkih zakona (razvijanje kinetičke teorije gasova i termodinamike). Od značaja za podsticanje ovakvog odstupanja bila su i pitanja vezana za talasnu prirodu svetlosti tj. formulisanje osnovnih zakona elektromagnetnog polja. Kako će se kasnije pokazati, sintezom misli ovih teorija doći će do revolucije u fizici. Ali, čak iako nijedna od ovih teorija nije bila u saglasnosti sa mehanicističkim gledištem, fizičarima nije palo na pamet da njihovo osnovno filozofsko stanovište u stvari nije adekvatno za razumevanje prirode kao celine. Naprotiv, oni su brojnim prilagodjavanjima nastojali da zadrže svoje stanovište, ne bi li izmenama stvorili uslove za formulisanje konačnih fizičkih zakona.
Tako smo došli do stanja u kome se zatekla fizika u drugoj polovini XIX veka. Imamo na jednoj strani klasičnu fiziku za koju se uglavnom smatralo da predstavlja završenu fizičku teoriju i sa druge strane gomilu sirovih podataka u vidu raznih konstanti koji su dobijeni eksperimentalnim putem tamo gde se klasična teorija nije u dovoljnoj meri mogla primeniti. O tom stanju nam najbolje govori izjava lorda Kelvina koji je izrazio mišljenje da je u glavnim crtama izgradnja fizičke teorije već završena, a da preostaju samo “dva oblačka” na horizontu, negativan uspeh Majkelson-Morlijevog eksperimenta i neuspeh Rejli-Džinsovog zakona zračenja da predvidi raspodelu energije zračenja crnog tela. Bilo da je nesmotrenost u pitanju ili neverovatna moć zapažanja, izraz kojim se koristio lord Kelvin je u potpunosti odgovarao onome što se kasnije dešavalo. Iz tih “oblačaka” razvila se prava bura. Sistematske analize ovih problema dovele su do potpuno novog koncepta fizičke realnosti. O čemu se zapravo tu radi? Majkelson i Morli su proučavali kretanje svetlosti u prostoru koristeći se pri tome modelom etra kao supstancijalne sredine u kojoj se svetlost prenosi. Pretpostavljali su da će eksperimenti pokazati anizotropiju brzine svetlosti. Efekat bi se javio usled Zemljinog kretanja u odnosu na etar pa se očekivalo da se brzina svetlosti u pravcu kretanja Zemlje i u suprotnom dobije iz Galilejevih transformacija koordinata. Medjutim rezultat je bio negativan - brzina svetlosti je ista u svim pravcima. Veze medju fizičkim veličinama pri kretanju velikom brzinom nisu onakve kao što se očekivalo.Takvo kretanje ne podleže shvatanju i opisivanju na osnovu svakodnevnog iskustva Iz traženja novih transformacija koje bi opisivale ovo kretanje javila su se nova shvatanja osnovnih fizičkih pojmova kao što su prostor i vreme. Na osnovu ovih istraživanja formulisana je teorija relativnosti. Ali, pored toga, teorija relativnosti osim što je dala bitno drugačije odnose u pojmovnoj strukturi fizike nije istupala iz njene teorijske determinističke šeme.
Medjutim, ono što je interesantnije u pogledu ovog rada su posledice Rejli-Džinsovog eksperimenta. Naime, proučavanjem procesa zračenja dobijeni su teorijskim putem zakoni zračenja. Konkretno, Rejli-Džinsov zakon predvidjao je intenzivno zračenje i na područjima malih talasnih dužina. U prirodi to nije bio slučaj. Ako se pogleda pažljivije problematika zračenja i uopšte teorija koja opisuje takve procese vidimo da do problema dolazi kada treba opisivati unutrašnju strukturu materije. Naime, u klasičnoj fizici procesi u kojima učestvuje mnoštvo čestica opisivani su statističkim putem. Pri tome se nije uzimala u obzir unutrašnja struktura samih čestica. Kod proučavanja pojava gde bitnu ulogu imaju samo mehaničke osobine čestica, kao što je na primer ponašanje (idealnih) gasova, uticaj unutrašnje strukture čestica se mogao zanemariti, pa nije čudno što se problem gradje tih elementarnih blokova materije javio tek u poznom stadijumu statističke fizike. Do izbijanja tog problema u prvi plan dolazi posle otkrića elektrona. Tada se za izvor svetlosti smatrao elektron koji osciluje u atomu. Pošto je bilo poznato (iz Maksvelove teorije) da je svetlost elekromagnetno zračenje onda bi se i toplotno zračenje, koje je inače najčešće praćeno emisijom svetlosti, trebalo tretirati kao elektromagnetno, znači trebalo bi uzeti u obzir i unutrašnju strukturu izvora zračenja. Medjutim Rejli-Džinsov zakon je izveden bez detaljnijeg upuštanja u strukturu atoma koristeći pri tome teorijski aparat klasične fizike. On nije mogao biti tačan jer klasična fizika nije mogla da objasni pojave na subatomskom nivou, u prvom redu stabilnu strukturu atoma. Neograničeno vreme kruženja elektrona oko jezgra nije se moglo shvatiti na osnovu postojećih teorija. Ma kako horizont klasične fizike do tada izgledao široko, njegove granice su bile pred svetom atoma. Ako se mnoštvo atoma (ili molekula) moglo smatrati mehaničkim sistemom, atom to nije u klasičnom smislu. U takvoj situaciji se u suton statističkog načina opisivanja iz ove problematike pomaljao novi horizont koji je pružala jedna nova teorija.

Doći će vreme kada će pomna istraživanja, sprovodjena tokom dugih razdoblja, izneti na svetlost dana stvari koje sada leže skrivene... Doći će vreme kada će naši potomci biti zapanjeni činjenicom da mi nismo znali stvari koje su njima same po sebi jasne...

( Seneka, Naturales questiones )

Stvaranje nove teorije

Godine 1900. Maks Plank (Max Planck) je održao predavanje na kojem je izveo zakon zračenja koji se odlično poklapao sa eksperimentalnim rezultatima. Pri izvodjenju toga zakona koristio se čudnom hipotezom, iako je i sam bio veliki protivnik uvodjenja pretpostavki, da atomi emituju energiju u tačno odredjenim iznosima.Bilo koja izračena energija je celobrojni umnožak jednog energetskog paketa. Manje energije ne može se izračiti, a ni apsorbovati. Osnovni energetski paket je takozvani "kvant energije”. Iz ovoga sledi da se energiji ne može pripisati bilo koja vrednost, već energija ima diskretan (diskontinualan) karakter. U klasičnoj fizici ovako nešto je bilo nezamislivo. Do tada je, u nauci, bilo nesumnjivo da se sve promene u prirodi odvijaju kontinuirano, i da sistem vremenom prolazi kroz sva stanja (stav o ergodičnosti sistema, korišćen u termodinamici). Plank ne samo da otkriva da to ne važi za energiju, već i za moment količine kretanja (dejstvo, ili moment impulsa). Znači dve glavne veličine u mehanici generalisanih koordinata imaju diskretan karakter!
U mehanici se pored klasičnih koordinata položaja u vremenu mogu koristiti i veličine kao što su energija i moment impulsa. Tako dobijamo generalisanu mehaniku u kojoj su glavne veličine energija, impuls i koordinate položaja. Plank je pomoću takve mehanike proučavao linearne harmonijske oscilatore kao model sistema koji zrači energiju u talasima.
Ovo otkriće o diskontinuiranosti atomskih procesa značilo je potpuni prekid sa tradicionalnim shvatanjima, sve do antičkih vremena. I sam matematički aparat kojim se služila klasična fizika zahtevao je kontinuirane promene fizičkih veličina. Uopšteno govoreći, svakidašnje iskustvo, na kome se zasnivala dotadašnja nauka, govori u prilog tome da se osobine tela pomalo, neprekidno menjaju. Ovo načelo kontinuiranosti izriče i Aristotel poznatim rečima:” Priroda ne čini skokova.”, što sve do silaska na mikronivo nije bilo osporavano. Ono što se potom dogadjalo, totalno je narušilo sve klasične predstave:
- Godine 1905. Ajnštajn na veoma jednostavan način objašnjava pojavu fotoefekta. On napušta talasnu teoriju svetlosti. Prema njemu, svetlost se sastoji od čestica (korpuskula) koje poseduju po kvant energije. To su kvanti svetlosti ili fotoni. Energija jednog fotona prporcionalna je frekvenciji E=hv. Konstanta proporcionalnosti h, je Plankova konstanta.
- Budući da postojeći, Raderfordov, model atoma odgovarao eksperimentalnim rezultatima, a i logički je bio neodrživ, trebalo je utvrditi šta je pogrešno u njegovim postavkama. Na tom mestu pojavljuje se mladi danski teoretičar Nils Bor (Niels Bohr) 1913. godine. Bor nije hteo da u potpunosti odbaci klasičnu teoriju i planetarni model atoma. Shodno Plankovoj pretpostavci o diskontinualnoj energiji, on uzima samo neke diskretne staze kao moguće putanje elektrona u atomu. Ovakav postupak selekcije Bor brani postavljanjem principa korespodencije. Princip se zasniva na podudaranju izmedju mikroskopskih i makroskopskih procesa. Jedina razlika medju procesima je ta da se mikroprocesi odvijaju u skokovima od jedne do druge diskretne vrednosti fizičke veličine odredjene Plankovom konstantom. Zakoni mikroprocesa asimptotski teže zakonima klasične fizike kada Plankova konstanta teži nuli (tj. kada bi spektar fizičkih veličina bio kontinualan). Bor polazi od klasičnih asimptota da nadje nepoznatu dinamiku - dinamiku atoma.
Iako je princip korespodencije doveo do teorije koja je dobro opisivala atom vodonika, javili su se problemi. Kod složenijih slučajeva, gde je bilo više elektrona u atomu, pridolazile su nesuglasice i teškoće. Izgleda da je olako prihvaćena istorodnost makro i mikro fenomena. Ograničenost (u smislu skupa “dozvoljenih” vrednosti) nije jedina razlika medju fizičkim veličinama. Postavilo se pitanje, da li je, uopšte, adekvatno opisivanje atomske strukture na osnovu bilo kakve anaogije sa našim svakodnevnim opažanjima.

- Godine 1925. Verner Hajzenberg ( Werner Heisenberg) je sasekao Gordijev čvor te klasične kvantne-mehanike, odbacivši bilo kakve predstave o putanjama u mikrosvetu. Pri tome, koristeći princip korespodencije, Hajzenberg odlazi daleko u apstrakciju, gde je svaka sličnost sa svetom oko nas samo na formalnoj (matematičkoj) osnovi. Ta formalna sličnost se ogleda u korišćenju matematičkog aparata koji podražava fizički smisao kvantnih skokova (prelaza sa jednena drugu dozvoljenu orbitu, uopšteno na drugu vrednost fizičke veličine). Odgovarajući način opisivanja postignut je pomoću matrica. Diferencijalni račun, koji operiše sa neprekidnim funkcijama, biva napušten. Bitna razlika koju donosi matrični formalizam je da se iz njega integraljenjem ne mogu dobiti putanje u klasičnomehaničkom smislu.

Matrična mehanika kojoj su elegantnu formu dali Born (Max Born) i Džordan (P.Jordan), bila je zreli plod Borovih ideja. U njoj je Bor gledao suštinu atomskih procesa. Nova teorija je odbacila klasični način mišljenja. Trenutnost kvantnih skokova povlačila je sa sobom i negaciju determinizma u koji se nije mogla uklopiti. Spontanost atomskih procesa zahteva odsustvo bilo kakvog lanca uzroka. Svaki individualan dogadjaj je slučajan, ali njihov zbiran efekat podudara se sa makroskopskim opažanjima. Principom korespodencije se može onda razjasniti smisao novih, dosada nepoznatih, fenomena, praveći formalne analogije sa klasičnim predstavama. Medjutim, nemaju sve oblasti kvantnih fenomena svoje klasične asimptote!

- Godine 1924. grof de Brolj (Louis de Broglie) polazeći od paradoksalnog dualizma talasa i čestice koji je postavio Ajnštajn svojom hipotezom o kvantima svatelost, opisuje strukturu materije na nov način blizak talasnoj teoriji klasične fizike. Još je Ajnštajn, da bi dobio Plankov zakon zračenja, pretpostavio da se u prostoru nalaze i talasi i čestice. De Brolj eksplicitno iznosi da se talasna priroda odnosi na svu materiju sa univerzalnim relacijama izmedju talasnih (frekvencija i talasna dužina) i korpuskularnih (energije i impulsa) svojstava. Talasi materije se mogu onda opisati talasnim jednačinama.

- Godine 1926. Ervin Šredinger (Ervin Schroedinger) zasniva talasnu mehaniku pronašavši tražene jednačine. Stacionarna stanja u atomu pojavila su se kao spektar sopstvenih rešenja pri zadatim uslovima. Analogija u klasičnoj mehanici je zategnuta žica koja osciluje samo odredjenim frekvencijama. Šredinger je, takodje, pokazao identičnost talasno-mehaničkih spektara i Hajzenbergovih matrica. I šta se sada dešava? Imamo dve kvantne mehanike koje opisuju strukturu materije polazeći od dve različite slike atoma, čestične i talasne. Da li onda objašnjavanje stacionarnih stanja i diskretnog karaktera fizičkih veličina pomoću talasa materije, može vratiti klasičnu fiziku i strogu uzročnost na polje mikrosveta.

Materija u obliku u kome smo mi navikli da je vidimo, je redak fenomen u svemiru. Toliko toga je još izmedju neba i zemlje.

( V.I.Weisskopf, Fizika u XX veku )

Kvantni paradoksi

U prvih trideset godina ovoga veka, fizičari su korak po korak, stupili u svet atoma. Jednom odškrinuta vrata, postala su neiscrpan izvor novih misli. Svaki korak se temeljio na eksperimentalnim potvrdama, jer to je bio jedini način da se utvrdi tačnost postavljenih hipoteza. Analiza problema logičko-jezičkom strukturom dovodila je do raznih besmislica i paradoksa. Ti paradoksi su postali poznati kao “kvantnomehanički fenomeni”. Treba istaći to da su te paradokse eksperimenti jasno argumentovali i da su to paradoksi sa gledišta formalne logike.
Paradoks koji se javio u najranijim stupnjevima kvantne teorije, i koji najbolje ocrtava nemogućnost shvatanja atoma formalnom logikom je pomenuti dualizam čestica-talas. Videli smo da se do ispravnih rezultata može doći na dva, u osnovi, bitno različita načina. Kako to da se elektron katkad može smatrati talasom, a katkad česticom (stav poznat u fizici kao princip komplementarnosti)? Klasična logika sa svoje dve osnovne istinitosne vrednosti (tačno i netačno) ovakav stav ne dopušta, jer počiva na stavu isključenja trećeg. Stav isključenja trećeg (“tertium non datur”) je osnovna aksioma dvovalentne logike (dvovalentne u smislu prihvatanja samo dve istinitosne vrednosti), i prema njemu može biti A ili ne-A tj. elektron može biti ili talas u prostoru ili čestica. Medjutim, eksperimenti pokazuju - elektron daje interferencionu sliku, u tom smislu elektron je talas, dok se takodje, elektronu mogu pripisati impuls, položaj, masa - drugim rečima karakteristike čestice. Ove kontradiktorne činjenice Šredinger je pokušao da objedini. Predlagao je da se elektron shvati kao kontinualna raspodela naelektrisanja. Tada bi kvadrat amplitude talasne funkcije predstavljao gustinu naelektrisanja. Ova interpretacija talasa materije održiva je samo za talase unutar atoma. U slobodnom prostoru račun pokazuje da dolazi do neograničenog rasplinjavanja talasa. Ali, elektron realno uvek nalazimo u malom delu prostora.
Kao rešenje ovog problema Born je predložio sledeće: intenzitet talasa ne predstavlja stvarnu gustinu naelektrisanja elektrona, već gustinu verovatnoće da se elektron, shvaćen kao mala lokalizovana čestica, nadje na odredjenom mestu. Rasplinjavanje talasne funkcije više nije u kontradikciji sa pojavljivanjem celog elektrona na nekom mestu. Verovatnoća da se elektron nadje negde u prostoru je jednaka jedinici. Bornovom interpretacijom uvodi se pojam verovatnoće u domen kvantne fizike i postaje njeno glavno oružije. Ovakvim opisivanjem mikroprocesa neizbežno se dolazi do pojma slučajnog dogadjaja. Ako već opisujemo neki proces statistički, da li to znači da nikakav uzrok tu ne odredjuje konačan ishod?
Odgovor na ovo pitanje, onakav kakvim ga daje kvantna teorija predstavlja još jedan u nizu fenomena stranih našim uobičajnim shvatanjima. Odsustvo bilo kakvog uzroka leži u mikro sveta. Nema naročitog razloga zašto od mnoštva pobudjenih elektrona jedan prelazi u ovaj, a drugi u onaj nivo, zašto se od milijardi uranovih jezgara neko raspadne sada, a neko za par milenijuma, zašto se neki foton reflektuje, a drugi, isti takav, prolazi kroz granicu dvaju sredina itd. Svaki takav dogadjaj se odvija sam za sebe, a mnoštvo takvih procesa ravna se prema statističkim zakonitostima.
Kada fizičar kaže da je neki dogadjaj slučajan, on pri tome najpre misli na uslovno slučajne dogadjaje. Imajući u vidu odredjeni skup eksperimentalnih uslova i ograničenih intelektualnih moći, ako se takvim skupom ne može otkriti uzrok nekog dogadjaja, onda kažemo da je u okviru datih uslova ispitivanja taj dogadjaj za nas slučajan (uslovno slučajan dogadjaj). Do sada i kvantna i klasična fizika ne govore odrečno po pitanju slučaja, jer ovakva predstava o njemu u potpunosti odgovara eksperimentalnom načinu proučavanja. Pogledajmo dalje kako stoje stvari. Koncept klasične fizike počiva na isključenju bilo kakvog objektivno slučajnog dogadjaja. Setimo se Laplasa (Piere Simon Laplace) i njegovog “super bića”. Neka idealna i beskrajno moćna inteligencija bi u svakom uslovno slučajnom dogadjaju otkrila jasne uzroke. U prvi plan bi izašao nivo realnosti na kome je sve jasno odredjeno, nema nikakvog slučaja i nižeg nivoa koji bi taj slučaj determinisao. Kvantna fizika isključuje bilo kakvu potpunu odredjenost. Sama priroda je takva da nikakva inteligencija ne može prodreti dalje od nivoa kvantnih fenomena. Ovo ograničenje nam nameću Hajzenbergove relacije neodredjenosti, kao apstraktniji vid principa komplementarnosti. Njihova suština je u sledećem. Mi nikako ne možemo sagledati strukturu materije u nekoj kompletnoj formi. Jednostavno, u skladu sa već rečenim, naš razum i naša čula nikada ne mogu odjednom obuhvatiti njenu kompletnu (dualnu) prirodu. Možemo kristalno jasno imati u vidu poziciju atomskog objektau nekom trenutku, odredjenu van svake sumnje, ali time smo u mrak nepoznavanja vratili druge njegove osobine kao što su energija i impuls sistema. U zavisnosti od situacije i potreba, biramo način poznavanja koji je podesniji. Ukoliko jedan aspekt (npr. talasni) više odgovara izvesnoj situaciji utoliko će drugi biti nepodesniji. Nijedan od njih ne može zameniti onaj drugi, a kad jedan fiksiramo, drugi nam izmiče. Dakle, ne postoji situacija u kojoj će stanje mikroobjekta biti dovoljno jasno odredjeno da dozvoli onakvu vrstu predvidjanja na kakvu nas je navikla Njutnovska mehanika. Zbog ove vrste ograničenosti, mi ostajemo na polju slučajnih dogadjaja.
Na ovom mestu postavlja se vrlo interesantno problem. Možemo se upitati : “Pa dobro, ako mi ne možemo sići dublje u poznavanju realnosti, da li to znači da uopšte ne postoji neki subkvantni nivo, jasno determinisan, čiji odraz proučavamo?” Ova pretpostavka bi odgovarala predstavi klasične fizike o slučajnim dogadjajima. To bi značilo da se elektron nalazi u atomu kao nosilac svih svojih svojstava nezavisno od toga da li možemo sve da ih opazimo. On postoji nezavisno od nas samih.
Za razliku od Bora i Hajzenberga koji su odlučno odbacivali bilo kakav subkvantni nivo realnosti, Ajnštajn je u njega duboko verovao. Po njemu, haotičnost atomskog sveta nije fundamentalna. To je samo fasada. Na dubljem nivou opisivanja, vladaju zakonitosti. Poznate su njegove reči : “Bog se ne kocka!”
Zaista, našem umu je teško da zamisli da nešto van njega ne prouzrokuje sve što on opaža. Ipak, ako bismo išli dalje u takvom načinu zaključivanja, upali bismo u neprekidnu interpolaciju jednog nivoa u drugi. Dolazimo do još jedne stvari koju naš um ne može shvatiti, neprekidnog lanca koji seže sve dublje i dublje u u svet oko nas. Očekivali bi da se na jednom mestu mora stati, i upravo tu se vraćamo na kvantnomehanički koncept - nivo, gde su stvari onakve kakve su, prema našem verovanju, same po sebi, i to mi zovemo slučajem. Ovde izraz “same po sebi” označava realne osobine objekata u našem vidjenju realnosti.
Ajnštajn je pri svim svojim pokušajima prolaska kroz nekauzalni domen nailazio na nož koji mu podmeću relacije neodredjenosti. Zabrana bilo kakva dublje spoznaje sadržana je u njima. Subkvantni nivo može opstati samo po pretpostavci , ukoliko nam olakšava sticanje predstava, i nikako ne može biti eksplicitno potvrdjen. Jedino bi se pokazivanjem lokalnog (ograničenog na odredjenu klasu fenomena) važenja relacija neodredjenosti mogao otvoriti put ka njemu.

Tamo govor ne doseže,
Govor ne dospeva, niti um.
Ne znamo ga, ne razumemo
Kako onda o njemu da proučava

( Kene Upanishade )

Mi i kvantna fizika

Videli smo šta je sve uradjeno za zasnivanje teorije koja bi opisivala subatomsku strukturu. Novi horizont znanja koji se pomaljao pružao je pogled na neverovatne stvari. Ranije je pomisao na haotičnu prirodu stvari oko nas predstavljala greh misli i ponižavanje duha “majke prirode”. Odsustvo uzroka u prirodnom poretku stvari bilo je nezamislivo. Zato, kvantna fizika ima ogromnu refleksiju u našem pogledu na svet oko nas kao jedan vid fizičke realnosti. Ali, kakva je to realnost u kojoj slučaj igra glavnu ulogu, i u kojoj sve zavisi od želje posmatrača. Da li to znači potvrdu filozofskih stavova empirista koji radikalno sumnjaju u svoja čulna opažanja, ili je pak nemačka klasična škola filozofije najbolje sagledala realnost kao konstituisani sistem iskaza analitičkog uma (Kant, Kritika čistog uma). Davanje izričitog odgovora na ova pitanja bilo bi suprotno logičkom sistemu kvantne teorije, i ona to ne pokušava da učini. Ako za klasičnog fizičara važi maksima “merim, dakle postoji”, da vidimo šta nam o tome može reći njegov današnji potomak.
Svaka fizička teorija tretira pojavu u jednoj odredjenoj klasi sistema u kojima se ta pojava dešava. Pri opisivanju tih pojava koristi se adekvatan skup veličina. Veličine koje se koriste karakterišu neka svojstva realnih fizičkih objekata koji ulaze u sastav sistema i nosioci su tih svojstava. Tako dolazimo do predstava o fizičkoj realnosti telau svakodnevnom iskustvu tj. onako kako je vidi klasična fizika. Pojam fizičke realnosti u klasičnoj fizici počiva na podeli koja se naslućuje iz dosadašnjeg razmatranja. Mi realnost vidimo nezavisno od nas samih. Za nas su naši čulni utisci odraz nečega prisutnog u spoljašnjem svetu. Takav stav je moguć ako materiju vidimo kao mrtvu i potpuno odvojenu od sebe. Naučnicima je ovakav odnos prema materiji omogućila Dekartova ili “kartezijanska” podela izmedju duha i materije. Sa jedne strane imamo analitički um koji saznaje (kod Dekarta mišljenje svesno samo sebe, tj. ono koje poseduje res cogitans) nasuprot materijalnom svetu koji je predmet spoznaje (a koji se spoznaje, po Dekartu, zahvaljujući tome što je u njemu res extensa). U kvantnoj fizici je odnos posmatrač-objekat bitno drugačiji.
Najbolje ga možemo sagledati u Hajzenbergovom principu neodredjenosti. Princip je iskaz o neraskidivoj povezanosti posmatrača i predmeta posmatranja. Sve što proučavamo, menjamo. Naše proučavanje utiče na objekat i taj uticaj se u svetu atomskih dimenzija ne može zanemariti. Kao što smo videli, nama nikad nisu dostupni svi podaci o atomu. Jedan deo nam uvek ostaje skriven. Ali, sam čin merenja je ono što odvaja subjekat od objekta posmatranja. Merenje je posledica svesti posmatrača da je on onaj koji posmatra, i merenje sa sobom uvodi posmatrač. Bitna razlika u odnosu na klasičnu fiziku, ove tzv. Bor-Hajzenbergove ograničene interpretacije je nemogućnost pripisivanja bilo kakvih osobina objektu pre merenja. Ne možemo znati kakav je on bio pre nego što smo ustanovili neke njegove karakteristike jer smo ih ustanovili u skladu sa nama i zbog toga možemo samo sa odredjenom verovatnoćom govoriti o ponašanju sistema posle merenja. Vidimo da time pojam verovatnoće dobija duboke korene u fizičkom smislu. Jer, tamo gde nema sigurnih premisa nema ni dedukcije. Postoji samo hod od poznatih rezultata do našeg u izvesnoj meri verovatnog predvidjanja. Lep primer za ovo nalazimo kod Ludviga Vitgenštajna, a koji doduše počiva na kritici determinizma u klasičnoj nauci, kada se on pita:” Da li neko ikad proverava da li taj sto ostaje tu i kada niko na njega ne obraća pažnju? ”.
Nasuprot tome, imali smo u klasičnoj fizici potpunu odredjenost celokupne prošlosti i budućnosti poznavanjem samo jednog stanja. Pomenuli smo Laplasovu tezu o postojanju “superbića”.
Medjutim, princip neodredjenosti pre svega zabranjuje mogućnost poznavanja atoma u celini. Zato, o determinizmu u klasičnom smislu dalje ne može biti ni govora. Kao što smo videli, jedino ako bi se pokazalo da princip neodredjenosti ne važi u svim domenima fizike i da se može primeniti samo na odgovarajuću klasu fizičkih sistema onda je otvoren put ka traženju novih kauzalnih odnosa. Ono što tu podleže kauzalnosti je merni aparat, koji reaguje jednoznačno (Šredingerov primer sa alfa-česticom). Bor i Hajzenberg nikada nisu odbacili strogu kauzalnost. Neki njen vidi ipak postoji. Radi se o tome da je samo jedna strana tačno odredjena i to je ono što mi dobijamo putem merenja. Dobijeni rezultat, koji je strogo odredjen ako mi to želimo, je makroskopsko vidjenje atomskih procesa. Koristeći pri tome princip korespodencije, tako jedino možemo steći kakve-takve predstave mikrosveta. Van ovih transformacija o tom mikrokosmosu ne znamo ništa. Ideal, prisutan dugi niz vekova u nauci, spoljašnjeg sveta koji se kreće po sopstvenim zakonima je srušen. Jaz koji je delio istraživača od prirode više ne bi trebalo da postoji. Sa Nilsom Borom i Vernerom Hajzenbergom napušta fizika taj ideal. Sve njene predstave i zakoni ukorejeni su u istraživačkom činu, u jedinstvu čoveka sa prirodom.

Ako je nauka nezamisliva bez teorija, bez objašnjavalačkih shema i bez odredjenih filozofskih ideja i principa - onda nema kontinuiteta u njenoj istoriji, preciznije rečeno: kontinuitet u njoj pokazuje se samo u okvirima poboljšanja jednog teorijskog sistema, svaki dalji značajniji korak vodi napuštanju, odbacivanju osnova starog teorijskog sistema.
( Branko Pavlović, Govori Roberta Openhajmera )

Mesto kvantne teorije u naučnom sistemu

Iz dosadašnjeg izlaganja možemo zaključiti da vidici klasične fizike bivaju obuhvaćeni i prošireni stvaranjem kvantne teorije. Uopšte u nauci, proces “napretka u saznanju”, ako se tako može reći, praćen je nastankom novih, opštijih teorija, pri čemu se dotadašnje teorije javljaju kao jedan vid aproksimacija. Kako onda stoji stvar sa kvantnom fizikom? Da li može očekivati teorija čija će prva aproksimacija biti kvantna mehanika? Ova pitanja su do današnjeg dana predmet podvojenosti u krugovima fizičara. Počev od Bora i Ajnštajna pa do danas, sukob dvaju različitih shvatanja ne jenjava. Iako je Bor-Hajzenbergova interpretacija prihvaćena kao važeća, i dalje veliki broj fizičara veruje u mogućnost izvodjenja probabilističkog karaktera kvantne fizike iz posmatranja jednog dubljeg nivoa realnosti. Medjutim, videli smo da je za Hajzenberga kvantni nivo - najdublje dokle mi možemo ići. Povod za način razmišljanja suprotan od njegovog može biti i haotičnost u pogledu gradivnih blokova materije. U periodu izmedju 1950. i 1960. otkriven je veliki broj novih čestica. Pitanje se samo nameće - ako postoji toliki broj čestica koje nazivamo elementarnim, zar ne bi trebalo pomisliti da su neke od njih važnije i da one predstavljaju osnovne elemente od kojih se sastoje svi ostali. Te čestice moderna fizika poznaje kao kvarkove. Nukleoni nam danas liče na Tomsonov model atoma. Takvu sliku dobijamo prema kvarkovskom modelu. Ipak taj model nas podseća na odnos klasične fizike prema osnovnim gradivnim delovima materije. U svetu atoma ne može se u klasičnom smislu govoriti da se jedna čestica fizički sastoji od drugih. Energetski sadržaj pri nekom procesu odredjuje koje sve čestice mogu nastati. To proizilazi iz Ajnštajnove relacije E=mc2. U drugačijem pristupu, pristupu S-matrice, čestice se sagledavaju kao medjusobno povezani energetski obrasci; kao korelacije izmedju različitih delova jedne nerazdvojive mreže. To je dinamički ekvivalent kvarkovskog modela, koji više odgovara idejnoj strukturi kvantne teorije.
Naravno, kvantna teorija nije bila poštedjena asimilacije sa drugim misaonim tvorevinama. Još je 1928. Dirak (Paul Moris Adrien Dirac) dobio talasnu jednačinu koja predstavlja matematički besprekorno ujedinjenje teorije relativnosti i kvantne teorije. Davanjem fizičkog smisla rešenju kojem odgovara negativna masa, otvara put ka proučavanju anti-čestica. Na taj način je nadjeno da postoji fundamentalna simetrija koja odgovara postojanju dva tipa materije. Novija istrživanja u fizici nastoje da ujedini dve osnovne teorije, kvantnu i toeriju relativnosti, u jednu potpunu teoriju subatomskih procesa. Danas u fizici čestica postoje dve različite vrste “kvantno-relativističkih” teorija koje su bile uspešne u različitim oblastima. Prve spadaju u grupu teorija kvantnog polja i one su primenjljive na elektromagnetne i slabe interakcije; druga je teorija poznata kao teorija S-matrice, koja je uspešna u opisivanju jakih interakcija. Jedan veliki problem koji još uvek nije razrešen jeste ujedinjenje kvantne teorije i opšte teorije gravitacije.
Teorije kvantnog polja zasnivaju se na osnovnom entitetu - kvantnom polju , koje može postojati u kontinuiranom obliku (kao polje) i u diskontinuiranom (kao čestica). Pri tome se različite vrste čestica povezuju sa različitim poljima. U takve teorije se ubrajaju kvantna elektrodinamika, kvantna hromodinamika (QCD), i ujedinjena teorija (Vajberg-Salamova, po dvojici glavnih tvoraca; Steven Weinberg i Abdus Salam). Kvantna hromodinamika predstavljka sadašnju matematičku formulaciju modela kvarka. Ove teorije su zamenile sliku čestice kao fundamentalnih objekata daleko apstraktijim pojmom polja. No, ipak većina fizičara se još uvek drži ideje o osnovnim gradivnim blokovima materije. Kako u svom opisu strukture prirode teorije polja ipak polaze od fundamentalnih entiteta koji čine materiju, to one predstavljaju neku vrstu, po idejnom stanovištu, polu-klasičnog pristupa problemu materije. Videli smo da za kvantnog fizičara celina predstavlja ono što je primarno. Tek skup svih objekata u nekoj relaciji, koji predstavlja jedan sistem ima status realnosti. U tom smislu, ideja koja se javlja u kontekstu teorije S-matrice, tzv hipoteza pertle ( eng. bootstrap), predstavlja vidjenje realnosti adekvatnije konceptu kvantne teorije. Osnovni stav ove hipoteze je nemogućnost razumevanja prirode kao skupa osnovnih gradivnih sastojaka (entiteta) koji se dalje ne mogu analizirati. I ne samo da bootstrap hipoteza ne priznaje nikakve fundamentalne materijalne osnove, već odriče postojanje bilo kakvih fundamentalnih entiteta. Tu spadaju bilo kakvi osnovni zakoni, principi ili jednačine koje počivaju na njima. Komentar ovakvog jednog stanovišta nije moguć bez poznavanja matematičkog aparata na kome je ono zasnovano. U pitanju su oblasti mišljenja gde naš um, osim u nekoj meri matematičkih, ima vrlo maglovite predstave, a koje leže daleko od naših verovanja i iskustva. A, iskustvo “nije razlog za našu igru sudjenja. Niti je njen naročit uspeh.”
Što se tiče odnosa kvantne teorije i drugih naučnih disciplina, teško da možemo zamisliti jednu, do ove mere, apstraktnu teoriju koja ima veću primenu. Sa te strane kvantna teorija zadovoljava sve pragmatične kriterijume i ulazi u naš život kao opšte prihvaćena. To ne iznenadjuje, s obzirom da nam ona pruža informacije o strukturi spoljašnjeg sveta i njegovom odnosu prema nama, što je oduvek bilo predmet pažnje u misaonim krugovima. Kao takva, ona ulazi u sastav ostalih teorija sveta oko nas i služi kao njihova polazna tačka, priznavale one to ili ne. Danas imamo situaciju u kojoj su hemija, nauka o materijalima i molekularna biologija direktni potomci kvantne mehanike elektrona u Kulonovom (Coulomb) polju jezgra atoma. Tehnička dostignuća ostvarena zahvaljujući kvantnoj teoriji su neprebrojiva. Pomenimo samo kvantnu elektroniku čiji su direktan produkt laseri.

Ali ja svoju sliku sveta nemam zato što sam se uverio u njenu ispravnost; niti je imam zato što sam uveren u njenu ispravnost. Ona je nasledjena pozadina na kojoj pravim razliku izmedju istinit i pogrešan.
( Ludvig Vitgenštajn, O izvesnosti )

Svet vidjen očima kvantnog fizičara

Sa Dekartom, dakle, u nauci nalazi mesto koncept realnosti kod koje svi delovi čine zasebnu celinu. Priroda je shvaćena kao jedan veliki mehanizam. Kod takvog mehanizma delovi se shvataju kao kockice čijim sklapanjem dobijamo celinu. Celina se onda shvata kao prost zbir delova i njihovih svojstava. Ovakvo flozofsko gledište klasične fizike poznato je i kao naivni realizam.
U kvantnoj fizici ovakav odnos izmedju delova i celine je potpuno neadekvatan. Nijedan deo nema za nas svoju realnost nezavisno od sredine u kojoj je. Jednostavno, mi o tako nečemu nemamo nikakvih informacija. Sve, što na bilo kakav način proučavamo, stoji u nekoj relaciji prema nama. Upravo te relacije i opisuje kvantna fizika. Opažamo delove nekog sistema jedino u odnosu sa celim sistemom i možemo da govorimo o dogadjajima koji se odvijaju u njihovoj medjusobnoj interakciji sa sistemom. Shvatanje objektivne realnosti rasplinjava se u matematičkom obliku tih relacija koji više ne predstavlja sam posmatrani objekat već saznanje koje mi imamo o njemu. Ne postavlja se više pitanje da li elementarne čestice postoje same po sebi. Svakako da postoji njihova manifestacija u odnosu na nas.
U skladu sa ovakvim načinom opisivanja, prešlo se na korišćenje veličina koje se mogu meriti jer one predstavljaju kavantitativno merilo relacija subjekat-objekat. Najpraktičnije moguće rešenje, ali i ono koje najbolje odgovara našim novim shvatanjima. Ovakvo rešenje je korišćeno prethodno i u teoriji relativnost, ali zanimljivo je da sam tvorac te teorije, Ajnštajn, predstavlja najvećeg protivnika njegove upotrebe za opisivanje strukture materije. Ipak fizičari su krenuli ovim putem i zavirili u čudan svet atomskih dimenzija. I da vidimo šta šta su sve tamo naučili :

• Uvideli su da u prirodi “nema skokova” jer se priroda sastoji iz samih skokova. Diskretnost je glavno obeležje mikro sveta. Kvanti su prisutni svuda.
• Procese u mikrosvetu ne možemo predvideti. Poznajemo ih sa sigurnošću samo onoliko dugo koliko ih posmatramo. Odredjena verovatnoća karaketeriše svaki procces.
• U jednom trenutku nisu nam dostupne sve informacije o sistemu (elektron u atomu). Ako ništa drugo, onda u krajnjoj liniji neodredjenost isključuje svaki dalji determinizam. Verovatnoća tako vuče duboke korene. Determinizmu podleže samo merni aparat, čija reakcija je jednoznačna.
• Više se ne može govoriti o prirodi “po sebi”. Prirodne nauke uvek pretpostavljaju čoveka, i, kao što je Bor rekao, moramo uskladiti svoju poziciju gledaoca i glumca u drami života.

Umesto dvovalentne logike koja zbog svoje izričitosti po pitanju stanja sistema zahteva determinizam, kvantna teorija se zasniva na trovalentnoj logici. Sistem ne mora samo biti ili u jednom ili u drugom stanju. Pošto ne znamo kakav je sistem bio pre merenja on se nalazi u neodredjenost. Nju ne možemo svesti na bilo kakvo poznavanje stanja a da se pri tome ne igramo Tvorca svih stvari. Neodredjenost tako postaje treća istinitosna vrednost umesto dotadašnje dve (istinito i pogrešno). Pomoću ovakve logike Rajhenbah (Hans Reichenbach) je interpretirao kvantnu teoriju. Postojanje neodredjenosti (Unbestimmtheit) kao istinitosne vrednosti onemogućava nam stvaranje sigurnih temelja za stvaranje determinizma.
U svetlu datih ideja osvrnimo se sada na sliku materije koju smo stekli ovim izlaganjem. Priroda nam postaje veoma slična shvatanjima grčkih atomista. Sa jedne strane, došli smo do nivoa postojanja osnovnih gradivnih sastojaka materije. Nedeljivost vlada svetom mikro dimenzija. Ipak, odsustvo bilo kakve pokretačke snage, u smislu odredjenja daljeg ponašanja, tj, uzroka dešavanja vodi nas u druge vode. Besmislenost izričitih stavova i korišćenje neodredjenosti podsećaju nas na dugu tradiciju istočnjačkog misticizma. A, u očima modernog naučnika vidimo nedeljivu mrežu relacija čiji oblik zavisi od našeg prisustva. Sinteza ovih predstava leži na samoj granici nauke, i vidimo da se ljudski duh oduvek tamo nalazio podstičući um da proširi horizonte našeg poznavanja prirode. Jedan deo sa tih horizonata u vidu ideja iznet je u ovom radu i predstavlja prve korake u razumevanju prirode sa naučne strane, mada on sam proističe iz najranije svesti čoveka o “svetu van njega”. U okviru ovog skupa, a svakako i van njega, može slediti dalje razmišljanje i prestruktuisanje, ali on ostaje, u svakom slučaju, sam po sebi zanimljiv.

Literatura:

1. Bom,D. 1972. Uzročnost i slučajnost u savremenoj fizici. Beograd: Nolit
2. Capra,F. 1997. Tao fizike. Beograd: Opus
3. Hajzenberg,V. 1989. Fizika i metafizika. Beograd: Nolit
4. Marić,Z. 1986. Ogledi o fizičkoj realnosti. Beograd: Nolit
5. Mladjenović,M. 1983. Razvoj fizike I, Institut za nuklearne nauke “Boris
Kidrič”, Beograd-Vinča, 1983.
6. Najgel,E. 1974. Uzročnost i indeterminizam u fizici, U: Struktura nauke.
Beograd: Nolit
7. Openhajmer,R. 1967. Nauka i zdrav razum. Beograd: Prosveta
8. Ponomarev,L.I. 1988. Reality and the quantum, U: The quantum dice.
Moscow: Mir Publishers
9. Radvanji,P. i Bordri,M. 1997. Istorija atoma. Beograd: Klub NT
10. Supek,I. 1964. Nauka, filozofija, umjetnost. Zagreb: “Školska knjiga”
11. Vitgenštajn,L. 1996. O izvesnosti. Beograd: Fidelis
12. Šešić, B. 1973. Filozofske osnove fizike. Beograd: Društvo za istoriju i
filozofiju matematičkih, prirodnih i tehničkih nauka

PROČITAJ / PREUZMI I DRUGE SEMINARSKE RADOVE IZ OBLASTI:

ASTRONOMIJA | BANKARSTVO I MONETARNA EKONOMIJA | BIOLOGIJA | EKONOMIJA | ELEKTRONIKA | ELEKTRONSKO POSLOVANJE | EKOLOGIJA - EKOLOŠKI MENADŽMENT | FILOZOFIJA | FINANSIJE | FINANSIJSKA TRŽIŠTA I BERZANSKI MENADŽMENT | FINANSIJSKI MENADŽMENT | FISKALNA EKONOMIJA | FIZIKA | GEOGRAFIJA | INFORMACIONI SISTEMI | INFORMATIKA | INTERNET - WEB | ISTORIJA | JAVNE FINANSIJE | KOMUNIKOLOGIJA - KOMUNIKACIJE | KRIMINOLOGIJA | KNJIŽEVNOST I JEZIK | LOGISTIKA | LOGOPEDIJA | LJUDSKI RESURSI | MAKROEKONOMIJA | MARKETING | MATEMATIKA | MEDICINA | MEDJUNARODNA EKONOMIJA | MENADŽMENT | MIKROEKONOMIJA | MULTIMEDIJA | ODNOSI SA JAVNOŠĆU | OPERATIVNI I STRATEGIJSKI MENADŽMENT | OSNOVI MENADŽMENTA | OSNOVI EKONOMIJE | OSIGURANJE | PARAPSIHOLOGIJA | PEDAGOGIJA | POLITIČKE NAUKE | POLJOPRIVREDA | POSLOVNA EKONOMIJA | POSLOVNA ETIKA | PRAVO | PRAVO EVROPSKE UNIJE | PREDUZETNIŠTVO | PRIVREDNI SISTEMI | PROIZVODNI I USLUŽNI MENADŽMENT | PROGRAMIRANJE | PSIHOLOGIJA | PSIHIJATRIJA / PSIHOPATOLOGIJA | RAČUNOVODSTVO | RELIGIJA | SOCIOLOGIJA | SPOLJNOTRGOVINSKO I DEVIZNO POSLOVANJE | SPORT - MENADŽMENT U SPORTU | STATISTIKA | TEHNOLOŠKI SISTEMI | TURIZMOLOGIJA | UPRAVLJANJE KVALITETOM | UPRAVLJANJE PROMENAMA | VETERINA | ŽURNALISTIKA - NOVINARSTVO

preuzmi seminarski rad u wordu » » »

Besplatni Seminarski Radovi